【推荐1】二次函数图象与x轴交于A、C两点，点，与y轴交于点．

（1）__________，__________；
（2）如图①，P是x轴上一动点，点在y轴上，连接，求的最小值．
（3）如图②，点M在抛物线上，若，求点M的坐标．

【推荐2】如图1，抛物线与轴交于点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点.
   
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是轴上的动点，求的最小周长．
（3）如图2，点是抛物线上一个动点，分别与交于点．
①若动点在第一象限，问的值是否发生变化．若不变，求出其值；若发生变化，请说明理由．
②若动点在第二象限，请给出①中类似的关于与长的结论（不必证明）．

【推荐3】已知抛物线与轴交于，两点，交轴于点，是抛物线顶点．

(1)直接写出抛物线的函数解析式；
(2)如图1，点在抛物线上，若直线经过外接圆的圆心，判断的形状并求点的横坐标；
(3)以点为圆心的与轴相切且与抛物线只有两个公共点，求的取值范围．

【推荐2】如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．

(1)求一次函数的解析式；
(2)请直接写出时自变量x的取值范围；
(3)若点P在y轴上，且满足的面积是面积的一半，求点P的坐标．

【推荐3】如图1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，把直线沿直线折叠，使点A落在y轴负半轴上的点D处，折痕与x轴交于点C．
   
(1)试求点A、B、C的坐标；
(2)点P是直线上的一个动点，且的面积为4，求点P的坐标；
(3)如图2，点E为直线上的一个动点，将线段绕点E顺时针旋转后得到线段，求的最小值．

【推荐1】已知：在中，．点D在上且，连接．
   
(1)如图1，求证：；
(2)过点D作，使．连接并延长至点G，使，连接．
①如图2，当点F在的延长线上时，求证：是等边三角形；
②如图3，，求的面积．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°， AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，BN，求BM的长．(提示：连接BN，先证：AC⊥BM．再利用含30°的直角三角形的性质解答) ．

【推荐3】人教版数学八年级下册教材的数学活动一折纸，引起许多同学的兴趣，实践发现：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；以为折痕再一次折叠纸片，使点落在折痕上的点处，把纸片展开；连接．
   
(1)如图①，求；
(2)如图②，折叠矩形纸片，使点落在边上点处，并且折痕交边于点，交于点S，把纸片展开，连接交于点，连接．求证：四边形是菱形；
(3)如图③，矩形纸片，，，折叠纸片，使点A落在边上点处，并且折痕交于点T，交于点S，把纸片展平，请直接写出线段的取值范围．

【推荐1】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．

   

(1)求出a，k的值；
(2)若为x轴上的一动点，当的面积为时，求的值；
(3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理．