【推荐1】△ABC和△ADE都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.
(1)如图1，点D、E在AB、AC上，则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)
(2)如图2,点D在△ABC内部, 点E在△ABC外部,连结BD, CE, 则BD，CE满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.
(3)如图3,点D,E都在△ABC外部,连结BD,   CE,   CD,   EB,BD, 与CE相交于H点. 若BD=，求四边形BCDE的面积.

【推荐2】如图，在正方形中，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，求证：

   

(1)．
(2)．

【推荐3】如图①，在平面直角坐标系中，点A，点B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在第二象限，且，，点 B 的坐标为，点 C的纵坐标为n，满足．

(1)求点A的坐标；
(2)如图②，点D是的中点，点E，F分别是边，上的动点，且，在点E，F移动过程中，四边形的面积是否为定值？请说明理由；
(3)在平面直角坐标系中，是否存在点P，使得是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点P的坐标.

【推荐1】如图1，二次函数（）顶点为A（，4），二次函数的图像与轴交于点B，BC平行轴，过点B作射线BD交二次函数的图像于点D，BC平分∠ABD．
（1）用含a的代数式分别表示b，c；
（2）求证：为定值；
（3）若直线与轴及该抛物线的交点依次为P、M、N，其中线段MN长为m，当满足，且时，试确定a的取值范围．

【推荐2】如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．
（1）k=       ；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．

【推荐3】如图，经过点D（4，－3）的抛物线y＝ax²＋bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，0）． 点P是抛物线上的一个动点，且点P的横坐标为t．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当－2＜t＜4时，连接AP，DP，求△ADP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）是否存在点P使得tan∠ADP＝？ 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．