【推荐1】已知是抛物（b为常数）上的两点，当时，总有
(1)求b的值；
(2)将抛物线平移后得到抛物线．
探究下列问题：
①若抛物线与抛物线有一个交点，求m的取值范围；
②设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E，外接圆的圆心为点F，如果对抛物线上的任意一点P，在抛物线上总存在一点Q，使得点P、Q的纵坐标相等．求长的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与y轴、x轴正半轴于A、B两点．

(1)求直线的函数表达式；
(2)如图1，将抛物线沿它的对称轴向下平移，使得平移后的抛物线顶点刚好落在直线上，求平移后抛物线的函数表达式；
(3)如图2，点的坐标为，点是抛物线上一点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，在平面中找一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，函数的图象过原点，将其沿y轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数L的图象．

(1)a的值为________；函数的解析式为__________（注明x的取值范围）；对于函数L，当函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是__________；
(2)当直线与函数L的图象有4个交点时，求b的取值范围．
(3)坐标系中有一个正方形，其中，将函数L的图象沿y轴的正方向平移m个单位，直接写出当其与正方形的边有公共点时m的最大值与最小值的差．

【推荐3】【阅读理解】函数过定点的含义就是：不管参数(即待定系数）取什么值，函数都过的这个点就是定点；如函数经过定点，因为无论取什么值，函数一定经过点，因此函数经过的定点就是；

因此，我们可以把函数过定点的问题转化为与参数无关的问题进行解决．

【尝试运用】（1）二次函数的图象必经过定点坐标为_____；
（2）试说明抛物线一定经过非坐标轴上的一点，并求出点的坐标；
【思维拓展】
（3）如图，若、是抛物线上的动点，，且它们的横坐标分别为、，连接、．
证明：直线过定点；
如图，轴，轴，若 ，．要使过原点的直线恰好平分四边形面积，请直接写出的最小值，及此时这条直线的解析式．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连结CA和CB．若射线CO，CA，CB中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线”．

(1)求证：抛物线y＝a+c（ac≠0）是倍角抛物线；
(2)如图，已知抛物线是倍角抛物线，点A（3，0），B（8，0），将△ABC沿着直线AC翻折，得到△ADC．
①求该抛物线的解析式；
②点E为抛物线对称轴上的一个动点，连结AE，AC．是否存在这样的点E，使得tan∠CEA＝？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由

【推荐3】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于的函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．