【推荐1】已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求一次函数的表达式．
（2）在轴上是否存在一点，使得是等腰三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝8，OC＝14．在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D点，过D点作DG⊥CO于G点，交MF于T点．

（1）求证：TG＝AM；
（2）当AD＝4时，
①求直线MF所对应的函数表达式；
②设点E在直线BC上，点N在直线MF上，若以D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．
（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，
求m的值；
菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.
（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；
（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．

【推荐1】 问题：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=，BC=2，求CD的长．
（1）发现：张强同学解决这个问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图2），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得到了AC，BC，CD三条线段之间的关系为：AC+BC=CD，从而求出CD的长是______ ；
（2）应用：如图3，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，若AB=5，BC=4，求CD的长；
（3）拓展：如图4，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P为AB的中点，若点E满足CE=CA，点Q为AE的中点，直接写出线段PQ的长是______．

【推荐2】如图，的直径，弦，连接，以为圆心，长为半径画弧与交于点，连接，，与交于点．

(1)请直接写出图中与相等的所有角 ___________；
(2)求的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于D，作CH⊥AB于H，交⊙O于E．交AD于F，若AE∥CD．
（1）求证：AE＝EF；
（2）若cosC＝，AH＝6，求HF的长．

【推荐3】半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．
①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是　 　；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

【推荐1】如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，F为线段上一点，且．

(1)求证：；
(2)连接，当为直角三角形时，，，，______．

【推荐2】如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC，过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD上取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交射线ED于点G．设AC＝3a．

(1)当C在B点右侧时，求AD、DF的长；（用关于a的代数式表示），
(2)求当a为何值时，△AFD是等腰三角形；
(3)设GE的长度为l，请求出l关于a函数表达式，并写出自变量a的取值范围．

【推荐3】定义：对于平面内的及其内部的一点P，设点P到直线AM，AN的距离分别为，，称和这两个数中较小的一个数为点P关于的“近率”．

(1)如图1，已知中，，，若的中线CD与角平分线AE相交于点P，则点P关于的“近率”为________；
(2)如图2，已知中，，，，若点在斜边AB上，且点关于的“近率”为，求的长；
(3)已知在平面直角坐标系中，点E，F分别为x轴正半轴，y轴正半轴上的两个点，动点M的坐标为，圆M是以点M为圆心，半径为的圆．若圆M上的所有点都在第一象限且关于的“近率”都小于，直接写出的取值范围．