【推荐1】二次函数的图象经过，，，且点是该二次函数图象的顶点．

(1)若，，求二次函数解析式；
(2)请在图中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象．

【推荐2】如图，已知直线与x轴、y轴分别交于，两点，过A，B两点的拋物线与轴交于另一点；

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是直线下方的抛物线上的一动点，过作轴交直线于点，轴交直线于点，求线段的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴交于另一点（点在点右侧）．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段上一动点，过点的直线平行轴交轴于点，交抛物线于点，求面积的最大值及此时点的坐标．

【推荐1】已知抛物线C₁：y₁＝﹣2（x﹣1）²+k₁交x轴于点（0，0）和点A₁（b₁，0），抛物线C₂：y₂＝﹣（x﹣b₁）²+k₂交x轴于点（0，0）和点A₂（b₂，0），抛物线C₃：y₃＝﹣交x轴于点（0，0）和点A₃（b₃，0）…按此规律，得抛物线C_n：y_n＝﹣交x轴于点（0，0）和点A_n（b_n，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C₁，C₂，C₃…C_n称为抛物线簇．
(1)求b₁，b₂，b₃的值以及抛物线y₂的解析式；
(2)请用含n的代数式表示线段A_n﹣1A_n的长；
(3)是否存在某条直线经过以上抛物线簇所有的顶点，若存在请求出直线解析式，若不存在，请说明理由．

【推荐2】疫情期间，按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．实验中学数学兴趣小组统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为，其中．校门口有一个体温检测棚，每分钟可检测48人．

(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？
(3)检测体温到第2分钟时，为减少排队等候时间，学校在校门口临时增设一个人工体温检测点．已知人工每分钟可检测12人，人工检测多长时间后，校门口不再出现排队等待的情况（直接写出结果）．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，以A为顶点的抛物线（a是常数，）交y轴于点B，轴交抛物线于另一点C．

(1)求该抛物线的对称轴及点C的坐标．
(2)直线（k是常数，）经过A，C两点，求a，k的值．

【推荐1】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，顶点为，连接．
   
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)点是第一象限内抛物线上的动点，连接，求面积的最大值；
(4)以为直径，为中点，以为圆心作圆，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由．

【推荐2】已知二次函数．
(1)求出该二次函数的对称轴；
(2)在所给的坐标系中画出这个函数的大致图像；（直接画图即可）

(3)当时，求的取值范围．

【推荐3】已知二次函数的解析式是．
(1)用配方法将化成的形式；
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	．．．						．．．
y	．．．						．．．

(3)结合图像回答：当时，函数值y的取值的范围是___________．

【推荐1】抛物线与x轴相交于A，B两点(A点在B点的左侧)，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为．
（1）求点B的坐标；
（2）已知C为抛物线与y轴的交点，设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD//y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．

【推荐2】如图，一次函数y＝kx＋2的图象分别交y轴，x轴于A，B两点，B的坐标为（4，0），抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A，B两点．

(1)求k的值及抛物线的解析式．
(2)直线x＝t在第一象限交直线AB于点M，交抛物线于点N，当t取何值时，线段MN的长有最大值？最大值是多少？
(3)在（2）的情况下，以A，M，N，D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标，并直接写出所有平行四边形的面积是多少．

【推荐3】如图，抛物线与轴相交于，两点，点在点的右侧，与轴相交于点．

（1）求点，，的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上有一点，使的值最小，求点的坐标；