【推荐1】已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证：
（1）AB＝BE；
（2）∠CAE＝∠ABC；
（3）AD＝CE；
（4）CD＋CE＝AB．

【推荐2】已知：在中，是边上的中线，分别以边、边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图，求证：． 

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，连接AD，点E是AD的中点，延长BE至F，使EF=BE，连接AF，CF，BF与AC交于点G，连接DG．

(1)求证：四边形ADCF是矩形．
(2)若AB=5，BC=6，求线段DG的长．

【推荐1】【问题背景】
如图，．连接，点E，F在上，且，连接，且．
   
【问题探究】
(1)试说明：：
(2)若，
①试判断的形状，并说明理由：
②若，求的度数．

【推荐2】模型探究：

（1）如图1，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于点，过作于点．求证：；
模型应用：
（2）已知直线与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转90°至直线，如图2，求直线的函数表达式；
（3）如图3，已知点、在直线上，且．若直线与轴的交点为，为中点．试判断在轴上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形．

【推荐3】 已知：如图，线段和射线交于点B．

(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）
①射线上作一点C，使，连接；
②作的角平分线交于D点；
③在射线上作一点E，使，连接．
(2)在（1）所作的图形中，猜想线段的数量关系，并证明之．