【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线是常数）经过点和点，与轴交于两点（点在点左侧），点在此抛物线上，横坐标为．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标．
(2)当点在第四象限时，求的取值范围．
(3)当点在轴下方时，抛物线在点和点之间的部分（包括两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值．
(4)点在轴上，横坐标为，当所在直线不与坐标轴垂直时，以为对角线作矩形，边在轴上．当抛物线在矩形内部的部分所对应的函数值随的增大而增大或函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图1，二次函数yx²x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于C点，连结AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D．
（1）求点D的坐标；
（2）如图2，已知点E是该二次函数图象的顶点，在线段AO上取一点F，过点F作FH⊥CD，交该二次函数的图象于点H(点H在点E的右侧)，当五边形FCEHB的面积最大时，求点H的横坐标；
（3）如图3，在直线BC上取一点M(不与点B重合)，在直线CD的右上方是否存在这样的点N，使得以C、M、N为顶点的三角形与△BCD全等？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
   

【推荐3】如图1，抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，直线经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．

(1)①求抛物线的表达式和b的值；
②连接、、，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
(2)如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值．

【推荐2】如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan.设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）为抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，且.
①当点在线段(含端点)上运动时，求的变化范围；
②当取最大值时，求点到线段的距离；
③当取最大值时，将线段向上平移个单位长度，使得线段与抛物线有两个交点，求的取值范围.

【推荐3】已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）
（1）若抛物线的对称轴为x＝3，若抛物线与x轴的两个交点的横坐标比为1：2，求这两个交点的坐标；
（2）抛物线的顶点为点C，抛物线与x轴交点分别为A、B，若△ABC为等边三角形，求证：b²—4ac＝12；
（3）若当x＞—1时，y随x的增大而增大，且抛物线与直线y＝ax—＋c相切于点D，若OD≥2恒成立，求c的取值范围．