【推荐1】如图所示，求∠1的大小．

【推荐2】如图，中，，D是上一点，延长至E，使．试确定与的位置关系，并证明你的结论（一题多解）．

【推荐3】定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）在（1）的条件下，试探索∠BOC与∠BAC之间的数量关系．

【推荐1】如图，已知线段a和，求作，使，，（使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．

【推荐2】作图题（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）．
如图，已知∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β．

【推荐3】问题探究：
尺规作图：作一个角等于已知角．
如图①，已知：．

求作：，使．
(1)作法：
步骤1：如图②，以点           为圆心，任意长为半径画弧，交于点C、D；
步骤2：作射线 ，以点为圆心， ____长为半径画弧，交 于点；
步骤3：以点为圆心，_______长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
步骤4：经过点画射线，则．
步骤5：连接．根据以上作法证得（        填理论依据“”、“”、“”或“”）．
根据以上作图和求证过程完成以上填空：
(2)实践应用：已知：如图，D是的边上一点．求作：射线，使，交于E．（不写作法，但要保留作图痕迹）