【推荐1】小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	6	7	6	3	…

   

(1)请根据表格中的信息，写出抛物线的顶点坐标：；
(2)求抛物线的解析式；
(3)将抛物线先向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到新的抛物线若直线与两抛物线共有两个公共点，求b的取值范围；
(4)若时，恰好有直接写出直线的解析式．

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx﹣6与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连结BC．
（1）填空：a＝　　，b＝　　；
（2）如图1，若D为抛物线上BC下方一动点（不与C，B重合），连OD交BC于E，求的最大值；
（3）如图2，点P在抛物线上，且∠BCO＝∠PBA，请直接写出P点的坐标．

【推荐1】已知：抛物线．
   
(1)当时，求该抛物线的对称轴和顶点坐标；
(2)设该抛物线与轴交于，，与轴交于点，且满足，求这个抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，是否存在着直线与抛物线交于点，使轴平分的面积？若存在，求出应满足的条件；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，如图所示．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线向下平移个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求的取值范围；
(3)设点是轴上方的抛物线上任一点，点在直线上，能否成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．

【推荐1】如图1，抛物线y＝ax²＋bx＋3与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于点C，且CO＝BO，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，求线段DE的长度；
（3）如图3，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，连接CP，CD，抛物线上是否存在点P，使△CDE∽△PCF，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线经过定点A．
（1）直接写出A点坐标；
（2）直线y=t （t<6）与抛物线交于B，C两点（B在C 的左边），过点A作AD⊥BC于点D，是否存在t的值，使得对于任意的m，∠DAC=∠ABD恒成立，若存在，请求t的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图，当m=1时，直线y=2x交对称轴于点E，在直线OE的右侧作∠EOP交抛物线于点P，使得tan∠EOP=，已知x轴上有一个点M（t，0）， EM+PM是否存在最小值？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知二次函数y =ax²+bx +c(a≠0)的图象与x轴交于A(1 ，0) ，B(4，0)两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点.
（1）直接写出二次函数的解析式            ；
（2）平移直线BC，当直线BC与抛物线有唯一公共点Q时，求此时点Q的坐标；
（3）过（2）中的点Q作QE // y轴，交x轴于点E.若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点.是否存在以E，M，N三点为顶点的直角三角形(其中M为直角顶点)与△BOC相似?如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.

【推荐2】已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于A(﹣1，0)，B两点，与y轴交于点C(0，﹣3a)．
（1）求点B的坐标；
（2）若a＝，点M和点N在抛物线上，且M的横坐标为4，点N在第二象限，若∠AMN＝2∠OAM，求点N的坐标；
（3）P是第四象限内抛物线上的一个动点，直线PA、PB分别交y轴于点M、N，判断CM与CN的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=- x² + 4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1).

(1)求线段AB的长.
(2)点P为线段AB.上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH + HF + FO的最小值.
(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.