【推荐1】如图，抛物线与直线相交于点和点．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)若关于的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为直线上方抛物线上的一个动点，存不存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，轴于点，满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点，．

(1)填空：______，______，点的坐标为______；
(2)如图，点在线段上，求，满足的关系式；
(3)如图，点是一动点，以为边作交于点，连交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

【推荐2】问题情境：如图1，在矩形中，，．E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处．

猜想验证：
（1）填空：的长为________；
（2）如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到，与交于点F，与交于点G．
①连接，．图中除矩形外，还有几个平行四边形？请一一列举出来，再选其中一个，进行证明；
②求的长；
拓展研究：
（3）如图3，将绕点B按逆时针方向旋转一定角度，分别交和于点M和点N．当时，分别求出的值和线段的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．
（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；
（2）求四边形的面积；
（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．

【推荐1】如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；
(2)点在第四象限抛物线的图像上，当平行四边形的面积为24时，求点的坐标；
(3)在直线是否存在一点，使得与相似，如存在求出点坐标，如果不存在请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点，已知点A的坐标为．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，求点P到直线距离的最大值；
(3)若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，OB=3OA，与y轴交于C点，对称轴是x=1，D为抛物线顶点．

(1)求抛物线的表达式和点D的坐标．
(2)连接AD，交y轴于点E，P是抛物线上的一个动点．Q是抛物线对称轴上一个点，是否存在以B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图，点P在第四象限的抛物线上，连接AP、BE交于点G，设，则w有最大值还是最小值？w的最值是多少？
(4)已知点C和M关于抛物线对称轴对称，点N在直线BC上运动，求的最小值     ．