【推荐1】如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点．

(1)直接写出点的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)将二次函数的图像向左平移个单位，再向下平移个单位，写出得到的图像的解析式；
(4)根据图像求中的取值范围．

【推荐2】北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂:运动.

(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.
①求出a，c的值；

②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?

(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.

【推荐3】如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为，宽为，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为．   

(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货运卡车高，宽，它能通过该隧道吗？
(3)如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

【推荐1】已知抛物线与x轴于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知抛物线与抛物线关于y轴对称，过点C作轴交抛物线于点D，P是抛物线上的一个动点，连接、、、．若，求点P的坐标．

【推荐2】已知直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．经过A，B两点的抛物线的对称轴为直线，与x轴的另一个交点为D（D在A左侧），点P为y轴右侧抛物线上的一动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若Q为的中点，当轴时，求点P的坐标；
（3）当点P位于直线上方的抛物线上时，求四边形面积的最大值．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在x轴上找一点P，使最大，求出点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在点P，使得是以点P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为抛物线的顶点．

(1)求A，B 两点的坐标；
(2)对称轴上是否存在点N，使得以B，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为抛物线的顶点，动点Q在y轴右侧的抛物线上，是否存在点Q使∠QCO=∠PBC?若存在，请求出点Q的坐标.若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，抛物线经过，，三点．

(1)求出抛物线的解析式；
(2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得，直接写出点D坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连接BC，点P是位于x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PE⊥x轴，垂足为点E．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)是否存在点P，使得以A、P、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标，说明理由；
(3)是否存在点P，使得四边形ABCP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标，请说明理由．