【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数）与轴交于点，对称轴为直线，点在该抛物线上．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)连接，点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交直线于点，在射线上有一点使得．当周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；
(3)如图2，在（2）的条件下，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，将原抛物线沿着射线方向平移，平移后的抛物线与x轴的右交点恰好为点E，动点M在平移后的抛物线上，点T是平面内任意一点，是否存在菱形，若存在，请直接写出点T的横坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，是抛物线的对称轴上一点，且抛物线与轴的交点坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)设点在对称轴右侧的抛物线上，点在轴上，若是以为直角顶点的直角三角形，且，求点和点的坐标；
(3)如图2，，是抛物线上的两个动点（点在点的左侧），点，，在同一直线上，过点，作轴的垂线，交直线于点，是否存在实数，使得总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】定义：对于已知的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值相等；当时，它们对应的函数值互为相反数，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：正比例函数，它的相关函数为.
（1）已知点在一次函数的相关函数的图像上，求的值；
（2）已知二次函数.
①当点在这个函数的相关函数的图像上时，求的值；
②当时，求函数的相关函数的最大值和最小值.
（3）在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，连结.直接写出线段与二次函数的相关函数的图像有两个公共点时的取值范围.

【推荐1】在平面直角坐标系上，已知点 A（8，4），AB⊥y轴于 B，AC⊥x轴于 C，直线 y＝x交 AB于 D．   
（1）如图 1，若 E 为 OD 延长线上一动点，当△BCE 的面积,S_△BCE＝20 时，过点 E 作 EF⊥AB于 F，点 G、H 分别为 AC、CB 上动点，求 FG+GH 的最小值及点 G 的坐标．
（2）如图 2，直线 BC 与 DE 交于点 M，作直线 MN∥y 轴，在（1）的条件下，将△DEF 沿 DE方向平移 个单位得到△D′E′F′，在直线 MN 上是否存在点 P 使得△BF′P 为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(-2,4)，B(-2，-2)，C(4，-2)，D(4,4).
(1)填空：正方形的面积为_______；当双曲线(k≠0)与正方形ABCD有四个交点时，k的取值范围是_______.
(2)已知抛物线L：(a>0)顶点P在边BC上，与边AB，DC分别相交于点E，F，过点B的双曲线(k≠0)与边DC交于点N.
①点Q(m，-m²-2m+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随m运动，分别求运动过程中点Q在最高位置和最低位置时的坐标.
②当点F在点N下方，AE=NF，点P不与B，C两点重合时，求的值.
③求证：抛物线L与直线的交点M始终位于轴下方.