【推荐2】（1）画线段（点在左侧）；
（2）以为顶点，为一边，画；
（3）以为顶点，为一边，在的同侧画，与相交于点；量得　 　；
（4）画出中点，连接，此时量得　 　；请你猜想与的数量关系是：　 　
（5）作点到直线的距离，且量得　 　，请你猜想与的数量关系是：　 　，位置关系是　 　．

【推荐3】已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
   
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．

【推荐1】如图，已知线段是的直径，点C是上不同于A，B的点，连接，，的平分线交于点D，交于点F，过点D作交延长线于点E．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径是，当时，直接写出的长______．

【推荐3】如图，为的直径，点C在上，连接、，D为的中点，过点C作的切线与射线交于点E．

（1）求证：；
（2）若延长与交于点F，若的半径为3，，求的长．

【推荐1】在数学探究课上，同学们发现改变图（1）中圆周角的顶点的位置，可以得到类似和这样顶点在圆外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角；顶点在圆内的角叫做圆内角．如图（1）和分别是所对的圆外角和圆内角．
　 　　
(1)如图（2），点，在上，为所对的一个圆外角．，分别交于点，．若，所对的圆心角为，求的度数．
(2)如图（3），当点P在内时，是所对的一个圆内角，延长交于点C，延长交于点D，若，所对的圆心角为，求的度数．

【推荐2】如图，在等腰三角形中，，，以点为圆心，的长为半径作，直线与相切于点，过点作于点，交于点．

(1)求的度数．
(2)若的半径为5，求的长．

【推荐3】（1）如图1，在锐角的外部找一点，使的面积与的面积相等且点在以为直径的圆上，请用尺规作图的方法确定点的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

   

（2）在（）中，如图，若，且，求以为直径的圆覆盖的面积             ．

   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，以点A（0，5）为圆心的圆与y轴交于点P，OB是⊙A的切线，点B为切点，直线BP交x轴于点C．

(1)求证：OB=OC；
(2)若CO=2PO，求⊙A的半径及BP的长．

【推荐2】如图，、是的切线，、是切点，是的直径，连接，交于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若恰好是的中点，且四边形的面积是，求阴影部分的面积；
（3）若，且，求切线的长．

【推荐3】点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线,且AB＝AD．
（1）求证：点A是DO的中点．
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝，求△ACF的面积．