【推荐1】如图，在梯形 中，，，，，，动点从点开始沿边向以1cm/秒的速度运动，动点从点开始沿边向以3cm/秒的速度运动，分别从同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．问：
   
(1)的长度为        ，的长度为        ，（用的式子表示），其中的取值范围为        ．
(2)当为何值时，四边形是平行四边形，请说明理由；
(3)朱华同学研究发现：按以上变化，四边形在变化过程中不可能为菱形，除非改变动点的运动速度．请探究如何改变点的速度（匀速运动），使四边形在某一时刻为菱形，求此时点的速度．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点C(0，2)，与反比例函数（x＞0）的图象交于点A(1，a)．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于B点，求ABO的面积；
（3）设M是反比例函数（x＞0）图象上一点，N是直线AB上一点，若以点O、M、C、N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，
（1）求证：△EBC是等腰三角形；
（2）已知：AB=7，BC=5，求的值．

【推荐1】如图，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）．

（1）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁．
（2）①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A₂B₂C₂；
②直接写出点B₂的坐标为　 　．

【推荐2】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A（5，2）、B（5，5）、C（1，1）均在格点上．
①将△ABC关于x轴对称得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C_1；
②将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，画出△A₂B₂C₂并写出点A₂的坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知点．

(1)画出将绕原点逆时针旋转得到的；直接写出的对应点的坐标是___________，的对应点的坐标是___________；
(2)画出与关于原点对称的；
(3)连接、、，则面积为___________．

【推荐1】如图，网格中每个小正方形的顶点叫格点，△OAB的顶点的坐标分别为O（0，0）、A（1，3）、B（5，0）．
（1）请画出与△OAB关于原点O对称的△OCD，其中A的对称点为点C，B的对称点为点D）；
（2）将△AOB绕点（0，﹣1）逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，直接写出点B经过的路径长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

（1）请画出向右平移个单位后得到的；
（2）请画出关于原点对称的；
（3）在轴下方是否存在点，使和全等（点与点不重合），若存在，直接写出点的坐标．

【推荐3】如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点上．

(1)画出关于原点对称的；
(2)画出绕点逆时针旋转得到的，并写出点的坐标；
(3)若点为轴上一点，则的最小值为____________．