【推荐1】如图，在中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，．

(1)判断DE与BC是否平行，并说明理由．
(2)若DE平分，，，求的度数．

【推荐2】如图，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】简答
(1)

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下： 像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．

①分解因式：；
②已知的三边长a，b，c满足，判断的形状，并说明理由．
(2)如图，，且，求的度数．

【推荐1】光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角和反射光线与镜面的夹角相等，例如：在图1中，有．

(1)如图2，已知镜子与镜子互相平行，请判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由；
(2)如图3，有一口井，已知入射光线与水平线的夹角为，问如何放置平面镜，可使反射光线正好垂直照射到井底？（即求与水平线的夹角）
(3)如图4，直线上有A、C两点，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点、C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，直接写出所有满足条件的时间t．

【推荐2】如图，AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，直线EO，FO相交于直线AB，CD之间的一点O．

（1）借助三角尺过点O画直线MN，使MN∥CD．

（2）直线MN与AB平行吗？为什么？

（3）试判断∠BEO，∠DFO，∠EOF之间的关系，并说明理由．

【推荐3】已知，如图①，图②，．

(1)如图①中，，判断图中平行的直线，并给予证明；
(2)如图②中，，，请直接写出与的数量关系．

【推荐1】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
   
（1）已知：如图1，在中，
求证：．
证明：延长线段至点F，并过点C作．
（已作），
________（两直线平行，内错角相等），
________（两直线平行，同位角相等）．
________________（平角的定义），
（等量代换）．
【实践运用】
（2）如图2，线段、相交于点O，连接、，试证明：．
【拓展提升】
（3）①如图3，、分别平分、，若，，则的度数为________°．
②如图4，直线平分，平分，若，，则的度数为________°．

【推荐2】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
（1）若∠ABE=25°，∠BAD=50°，则∠BED的度数是        度．
（2）在△ADC中过点C作AD边上的高CH．
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，求点E到BC边的距离．

【推荐3】在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．