【推荐1】已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值；
(2)如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式.

【推荐2】如图，抛物线y=x²+mx（m<0）交x轴于O，A两点，顶点为点B．
（1）求△AOB的面积（用含m的代数式表示）；
（2）直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点C作CE∥AB交x轴于点E．
（ⅰ） 若∠OBA=90°，2<<3，求k的取值范围；
（ⅱ） 求证：DE∥y轴．

【推荐3】如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，且，．
（1）求直线的解析式；
（2）若在直线上有一点，使的面积为4，求点的坐标．

【推荐1】如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．
   
(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；
(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点，当时，求点的横坐标；
(3)如图，点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为，且对称轴为直线，直线交抛物线于点．

(1)求二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使的周长最小，若存在，求出点M的坐标；
(3)如图2，点P是线段上的一动点（不与A、B重合），过点P作交于E，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．

【推荐3】如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，直线经过点．
（1）求的值；
（2）若点是直线上方抛物线的一部分上的动点，过点P作轴于点F，交直线AB于点D，求线段的最大值
（3）在（2）的条件下，连接，点是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，已知抛物线经过，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线上方的该抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）是直线右侧的该抛物线上一动点，过作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】过点 , 的抛物线与轴交于点．
(1)求，的值；
(2)直线交轴于点，点是抛物线上位于直线下方的一动点，过点作直线的垂线，垂足为．
求的最大值；
当 时，求点的坐标．

【推荐3】如图，“爱心”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点E、F是“爱心”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为．

   

(1)求m的值及AC的长；
(2)求的长；
(3)若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线对称，连接，求的最大值及此时Q点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线于点M，交直线于点E．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若平分时，试求Q点的坐标；
(3)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图1，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点，点D为线段上的一个动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为．


(1)求抛物线的表达式；
(2)当m为何值时，有最大值，最大值是多少？
(3)如图2，在（2）的条件下，直线上有一动点Q，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出的函数表达式．（直接写出结果）