【推荐3】问题提出
（1）如图1，在中，已知，为边上一动点，，则的最小值为______．
问题探究
（2）小哲同学喜欢探究生活中的数学问题，学习完轴对称的知识以后，他将一张正方形纸片沿着对角线对折，根据轴对称图形的定义来判断，得到结论：正方形是轴对称图形，对角线所在的直线是正方形的一条对称轴．他尝试利用这一结论解决问题：如图2，正方形的边长为4，为的中点，为对角线上的动点，为上的动点，请求出的最小值．请你解决小哲提出的问题．
问题解决
（3）如图3，这是某公园的一块四边形市民健身场地，公园管理部门在内规划设置体育锻炼区域，在内设置合唱团训练区域，在处修建养生小路，要求尽可能的长，其中，，，．已知铺设小路的费用是每米1600元，请你计算铺设小路的费用最多需要花费多少钱．