【发现问题】
蜂巢的结构非常精美,每个巢室都是由多个正六边形组成(如图1),某数学兴趣小组的同学用若干个形状,大小均相同的正六边形模具,模仿蜂巢结构拼成如图2所示的若干个图案,同学们发现:在每个拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数随着第一层(最下面一层)正六边形模具个数的变化而变化.
【提出问题】
在拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数y与第一层正六边形模具的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
同学们结合实际操作和计算得到如下表所示的数据
然后在平面直角坐标系中描出上面表格中各对数值所对应的点得到图3,同学们根据图3中点的分布情况,猜想其图象是二次函数图象的一部分.
为了验证猜想,同学们从“形”的角度出发,借助“割补”的方法,把某一拼接图案中上半部分的正六边形模具(虚线部分)移到下面(如图4),并把第一层缺少的正六边形模具(阴影部分)补全,再拼接到一起(如图5),使每一层正六边形模具的数量相同,借此图求出正六边形模具的总个数,再减去用于补全图形的正六边形模具的个数,即可求出y与x之间的关系式.
【解决问题】
(1)直接写出y与x的关系式;
(2)若同学按图2的方式拼接图案,共用了169个正六边形模具,求拼接成的图案中第一层正六边形模具的个数;
(3)如图6,作正六边形模具的外接圆,圆心为O,A,B为正六边形模具相邻的两个顶点,
的长为
,现有一张长100cm,宽80cm的长方形桌子,若按图2的拼接方式拼接图案(模具间的接缝忽略不计),最多可以放下多少个正六边形模具?(
)
蜂巢的结构非常精美,每个巢室都是由多个正六边形组成(如图1),某数学兴趣小组的同学用若干个形状,大小均相同的正六边形模具,模仿蜂巢结构拼成如图2所示的若干个图案,同学们发现:在每个拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数随着第一层(最下面一层)正六边形模具个数的变化而变化.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/813e2ec4-c4bb-436c-9611-ddb0d32e5dcd.png?resizew=680)
【提出问题】
在拼接成的图案中,所需正六边形模具的总个数y与第一层正六边形模具的个数x之间有怎样的函数关系?
【分析问题】
同学们结合实际操作和计算得到如下表所示的数据
第一层正六边形模具的个数x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
拼接图案中所需正六边形模具的总个数y | 1 | 7 | 19 | 37 | … |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/30/d343ebbc-56ad-40c0-8949-47aa0fefd50f.png?resizew=787)
为了验证猜想,同学们从“形”的角度出发,借助“割补”的方法,把某一拼接图案中上半部分的正六边形模具(虚线部分)移到下面(如图4),并把第一层缺少的正六边形模具(阴影部分)补全,再拼接到一起(如图5),使每一层正六边形模具的数量相同,借此图求出正六边形模具的总个数,再减去用于补全图形的正六边形模具的个数,即可求出y与x之间的关系式.
【解决问题】
(1)直接写出y与x的关系式;
(2)若同学按图2的方式拼接图案,共用了169个正六边形模具,求拼接成的图案中第一层正六边形模具的个数;
(3)如图6,作正六边形模具的外接圆,圆心为O,A,B为正六边形模具相邻的两个顶点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47bb3f35e3db7c1f3a3dd3eb20151b5f.png)
更新时间:2024-03-31 16:46:22
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,已知抛物线
与
轴、
轴分别相交于点A(-1,0)和B(0,3),其顶点为D.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与
轴的另一个交点为E,求△ODE的面积;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不存在说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58d88bbd34102b55fa928e8ff83f0d52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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(1)求这条抛物线的解析式;
(2)若抛物线与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短.若存在请求出点P的坐标,若不存在说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/2/11/2138268710436864/2139141519269888/STEM/aecd07be660c4317aa11f4f5287b4706.png?resizew=188)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图,已知二次函数y=ax
+bx+c的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)求出二次函数的解析式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/921ef5abce73648e3834140df9a72aa8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/3/eeebb8f8-297a-439c-b93b-2d6636ec4ea1.png?resizew=129)
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)求出二次函数的解析式.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在美化校园的活动中,某兴趣小组用总长为
米的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花园,墙长
米,设
的长为
米,矩形花园的面积为
平方米,当
为多少时,
取得最大值,最大值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbbecbd7e92dcbe1766462fcf40066de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/9/23/2297037566033920/2297059960479744/STEM/bf0e1e1232774fc99f9e529fae5187b4.png?resizew=136)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图1,抛物线
与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,
,矩形
的边
,延长
交抛物线于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/9/2804268117966848/2804957983055872/STEM/677b2ec0-6b83-4bcf-94da-184c76b85c3b.png)
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2,点
是直线
上方抛物线上的一个动点,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,作
,垂足为
.设
的长为
,点
的横坐标为
,求
与
的函数关系式(不必写出
的取值范围),并求出
的最大值.
(3)如果点
是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点
,使得以
,
,
,
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a0d44326c214c7a5ecc3068a29ec96f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dba76518a473722e04cfbac3a4333bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/037b342a682cbd4241855a243da3c016.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/9/9/2804268117966848/2804957983055872/STEM/677b2ec0-6b83-4bcf-94da-184c76b85c3b.png)
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图2,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/581170147ef578a7381ea3af0ca39932.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35d58f9019097bd05037aefd5c322916.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(3)如果点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=﹣
+c且过顶点C(0,5)(长度单位:m)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c92695be98812dddb8b7fb1632f47695.png)
(1)直接写出c的值;
(2)现因搞庆典活动,计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯,地毯的价格为20元/m2,求购买地毯需多少元?
(3)在拱桥加固维修时,搭建的“脚手架”为矩形EFGH(H、G分别在抛物线的左右侧上),并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5m,求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数.(精确到0.1°)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/26/1996887209287680/2001361385742336/STEM/bb528e832e654669b799a99110d070bb.png?resizew=312)
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°.
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若⊙O的半径为2,求等边△ABC的边心距.
(1)求证:△ABC是等边三角形.
(2)若⊙O的半径为2,求等边△ABC的边心距.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/10/2503148031041536/2503743321374720/STEM/dcb3bc789e9a4d5684846a2f45cbfb87.png?resizew=179)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知n边形的内角和θ=(n﹣2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取900°;而乙同学说,θ也能取800°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了540°,用列方程的方法确定x.
(1)甲同学说,θ能取900°;而乙同学说,θ也能取800°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了540°,用列方程的方法确定x.
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