如图，
中，
，
，点
为平行四边形边
上一动点，连接
，将
绕点逆时针旋转
得线段
，点
的对应点是
．
①当
，点落在直线或直线
上时，直接写出此时
的长为 ；
②连接
，求证：
的面积是一个定值．
(2)如图2，当
时，连接
，将绕点逆时针旋转得线段
，点
的对应点是
．直接写出
是等腰三角形时
的值．
中，，，点为平行四边形边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，点的对应点是．
①当
，点落在直线或直线上时，直接写出此时的长为 ；②连接
，求证：的面积是一个定值．(2)如图2，当
时，连接，将绕点逆时针旋转得线段，点的对应点是．直接写出是等腰三角形时的值．
更新时间：2024-04-24 12:25:49
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【推荐1】如图，
和
都是等边三角形，连接AC，DE，CD.
（1）猜想AC与DE的数量关系，并说明理由．
（2）给出定义：若一个四边形中存在一组邻边的平方等于一条对角线的平方，则这个四边形为勾股四边形.如图，若
，求证：四边形ABCD是勾股四边形．
（3）设，
，
的面积分别是
，若
，试探究
与
之间满足的等量关系．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】综合与实践
如图1，在正方形
中，点
，
分别是边
，
上的点，且
．
(1)求证：
．
(2)如图2，在图1的基础上，过点作
的垂线，与正方形的外角
的平分线交于点
，连接
．求证：四边形
是平行四边形．（提示：在
上截取
，连接
）
(3)如图3，连接
，若四边形的面积是9，
，则直接写出的长．
如图1，在正方形
中，点，分别是边，上的点，且． (1)求证：
．(2)如图2，在图1的基础上，过点
作的垂线，与正方形的外角的平分线交于点，连接．求证：四边形是平行四边形．（提示：在上截取，连接）(3)如图3，连接
，若四边形的面积是9，，则直接写出的长．
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是某公园的一块空地，
，
．园区管理员想要在这块空地内修建两条观光小路
和
（小路宽度不计，F在
边上），将其分成三个区域种植不同的花卉，且在
，
，并且要求四边形
的面积尽可能大．请问，是否存在满足条件的四边形
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【推荐1】已知：如图，在
中，是上一动点，过点分别作
，交边
于点
，
，交边于点
，过点作
，交边于点．如果
，
，
，
．的长；
(2)设梯形
的面积为
，求关于
的函数解析式，并写出它的定义域；
(3)连接
，当
是以
为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值．
中，是上一动点，过点分别作，交边于点，，交边于点，过点作，交边于点．如果，，，．
的长；(2)设梯形
的面积为，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；(3)连接
，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值．
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，M，N分别是边AD，AB的点，AB＝kAN，AD＝kAM．
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(2)如图2，把△AMN绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°）得到△AFE，M，N的对应点分别为点E，F，连接BE，若∠ABF＝∠EBC，∠AEB＝2∠DAE．
①直接写出k的取值范围；
②当tan∠EBC＝
时，求k的值．
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与
．
中
．若存在，请求出点
是抛物线上的动点，在
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【推荐1】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，点D在等边的边上，将线段
绕点A逆时针旋转
得到，连接
．试猜想
与的数量关系，并加以证明．
(2)实践探究：希望小组受到启发，如图2，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，若的延长线经过点E，求
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(3)问题解决：智慧小组突发奇想，如图3，点D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，的延长线与交于点F，连接
．智慧小组对该图形进行探究，得出结论：
．智慧小组的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．
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名校
【推荐2】如图1，两块全等的直角三角板
、
拼在一起．
，
，
，第二块直角三角板
的边
分别与
在同一条直线上，把绕点A顺时针方向旋转
，分别与边
相交于F、E．
(1)如图2，
时，
______；
与
的大小关系是_____（填“
”“
”或“
”）．
(2)如图3，旋转过程中
时，①中与的大小关系还成立吗？证明你的结论．
(3)设
，
的面积为y，求y关于x的解析式．
、拼在一起．，，，第二块直角三角板的边分别与在同一条直线上，把绕点A顺时针方向旋转，分别与边相交于F、E． (1)如图2，
时，______；与的大小关系是_____（填“”“”或“”）． (2)如图3，旋转过程中
时，①中与的大小关系还成立吗？证明你的结论． (3)设
，的面积为y，求y关于x的解析式．
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，
，
绕点
，
于点
．
时，证明：
不垂直
，
，
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(0.4)
【推荐1】梯形
中，
，
，
于点，点在边
上，且
．
求证：
；
若点为
中点，求证：
．
中，，，于点，点在边上，且．求证：；若点为中点，求证：．
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【推荐2】将抛物线
向左平移
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个单位长度得到新的抛物线
．
(1)求
，
，
的值；(2)抛物线
与轴交于点
，，与轴交于点，点为此抛物线上一点，直线交轴于点，若
，求点的坐标；(3)如图3，点
为轴上一点，过点的直线
与抛物线交于点
，，当
时，求点的坐标．
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，求线段EH的长．
