综合与实践
数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
现有一张矩形纸片
．
第一步：如图1，将矩形纸片
先沿对角线
折叠，得到折痕，然后把纸片展平；
第二步：如图2，将矩形纸片折叠，使点
与点
重合，得到折痕
，然后把纸片展平，与的交点为点
，连接
．
第三步：如图3，将矩形纸片沿过点的直线
折叠，点
的对应点为点
，点的对应点为点
与
交于点
，然后把纸片展平．
问题解决：
（1）
的长为 ；
（2）判断四边形
的形状，并说明理由；
拓展探索：
（3）若
，求
的长．
数学课上，老师以“矩形的折叠”为主题开展活动．
实践操作：
现有一张矩形纸片
．第一步：如图1，将矩形纸片
先沿对角线折叠，得到折痕，然后把纸片展平；第二步：如图2，将矩形纸片
折叠，使点与点重合，得到折痕，然后把纸片展平，与的交点为点，连接．第三步：如图3，将矩形纸片
沿过点的直线折叠，点的对应点为点，点的对应点为点与交于点，然后把纸片展平．问题解决：
（1）
的长为 ；（2）判断四边形
的形状，并说明理由；拓展探索：
（3）若
，求的长．
更新时间：2024-04-06 15:54:32
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解答题-问答题
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(0.65)
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【推荐2】解下列方程：
(1)
（配方法）；
(2)
；
(3)
；
(1)
（配方法）；(2)
；(3)
；
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，且
满足：
．
____________，
____________；
沿
个单位，点
，若
为等腰三角形，直接写出
的所有取值：____________．
解答题-证明题
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【推荐1】如图可知，
都为等腰直角三角形，
，直线
与直线
相交于点O， D在直线
上运动．
(1)证明：
(2) O为
中点，直接写出线段
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【推荐2】在
中，
，
，点P为边上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线、
的对称点分别为M、N，连接交边于点F，交边于点E．
(1)如图1，当点P为边的中点时，求
的正切值．
(2)连接
，设
，
，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．
(3)连接，当点P在边上运动时，
与
是否一定相似？若是，请证明．若不是，请求出当与相似时
的长．
中，，，点P为边上的一动点（不与B、C重合），点P关于直线、的对称点分别为M、N，连接交边于点F，交边于点E． (1)如图1，当点P为边
的中点时，求的正切值． (2)连接
，设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域． (3)连接
，当点P在边上运动时，与是否一定相似？若是，请证明．若不是，请求出当与相似时的长．
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中，
，D为
，交
，
，
；
解答题-作图题
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，
，
，E是AB上一点，连接CE，现将
向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．
（1）当点P落在CD上时，
_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．
（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：
；
（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．
，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时，
_____；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_____．（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：
；（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．
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【推荐2】如图1，矩形
的边
、
分别在
，
轴的正半轴上，且
，
．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点
重合，折痕交
于点，交于点
，求直线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点
在直线上，在直线上是否存在点
，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由．
的边、分别在，轴的正半轴上，且，．(1)求直线
的解析式；(2)如图2，将矩形
沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式；(3)在（2）的条件下，点
在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由．
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，
交边
在边
．
，求
的值．
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【推荐1】如图，在
中，D是边的中点，E、F分别在及其延长线上，
，连接
、
．
(1)图中的四边形
是平行四边形吗？为什么？
(2)若
，其它条件不变，那么四边形是菱形吗？为什么？
中，D是边的中点，E、F分别在及其延长线上，，连接、．(1)图中的四边形
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【推荐2】证明：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
已知：如图，在
中，______．求证：是菱形．
证明：
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中，______．求证：是菱形．证明：
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【推荐3】问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形．
初步操作：如图1，已知矩形，
． 小明按以下操作得到了新四边形
．
①在上截取点E，使得
；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将
沿平移得到
．
理性思考：连接，
，小明发现
． 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．
深入探究：如图，已知平行四边形，
． 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图2中拼接出一个矩形；
②在图3中拼接出一个菱形．
初步操作：如图1，已知矩形
，． 小明按以下操作得到了新四边形．①在
上截取点E，使得；②沿直线AE把矩形分割成两部分，将
沿平移得到．理性思考：连接
，，小明发现． 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论．深入探究：如图，已知平行四边形
，． 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形．（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）①在图2中拼接出一个矩形；
②在图3中拼接出一个菱形．
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