【推荐1】如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围．

【推荐2】已知抛物线交x轴于点和点．

（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）抛物线对称轴右侧两点M，N（点M在点N的左侧）到对称轴的距离分别为1.5个单位长度和4.5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标的取值范围．

【推荐3】如图，矩形窗户边框由矩形，矩形，矩形组成，其中．已知制作此窗户边框的材料的总长是6米，设（米）；窗户边框的面积为S（米）．

(1)用含x的代数式表示．
(2)求当S取得最大值时，的长．

【推荐1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC边上不同于B、C的一动点，过P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．

提出问题：（1）求证：△PBQ∽△ABC；
深入探究：（2）若AC＝3，BC＝4，当BP为何值时，△AQP面积最大，并求出最大值；
发散思维：（3）在Rt△ABC中，两条直角边BC，AC满足关系式BC＝mAC，是否存在一个m的值使Rt△AQP既与Rt△ACP全等，也与Rt△BQP全等．若存在，请直接写出m的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】已知，二次函数．
(1)若该图象过点，求的值；
(2)当时，的最大值是，求的值；
(3)当时，若在函数图象上，且，求的取值范围．