【推荐3】如图，分别以的两边为腰向外作等腰直角和等腰直角，其中．

(1)如图1，连接．若，求的长；
(2)如图2，M为的中点，连接，过点M作与的反向延长线交于点N，连接，试猜想之间有何等量关系，并证明你的结论．

【推荐1】如图，正方形ABCD中，G是BC中点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延长线上一点．
（1）求证：△ABF≌△DAE
（2）尺规作图：作∠DCM的平分线，交GN于点H（保留作图痕迹，不写作法和证明），试证明GH=AG．

【推荐2】如图．已知在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9．
（1）求BP、CQ、AR的长．
（2）若BO的延长线交AC于E，CO的延长线交AB于F，若∠A=60゜，求证：OE=OF．

【推荐3】如图，∠ABD＝∠CDB＝90°．P为线段BD上的一点，在图①中仅用圆规分别在AB、CD上作点E、F，使EF⊥PF，且EF＝PF．

(1)在图①中仅用圆规作图，保留作图痕迹；
(2)若∠BEP的正切值为，求PD：BE．（图②供问题（2）用）

【推荐2】“不同表示方法表示同种图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法，
（1）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂，请用面积法证明：h₁+h₂＝h；
（2）当点M在BC的延长线上时，h₁、h₂、h之间的等量关系式是　 　（直接写出结论不必证明）
（3）如图2，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：，l₂：y＝﹣3x+3，若l₂上的一点M到l₁的距离是1，请运用（1）（2）的结论求出点M的坐标．

【推荐3】在中，为边上一动点（点与点不重合），联结．过点作交边于点．
          
(1)如图，当时，求的长；
(2)设，求关于的函数解析式并写出函数定义域；
(3)把沿直线翻折得，联结，线段与射线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的长．

【推荐1】（1）已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，M是BC的中点.求证：MD=ME.

（2）已知：如图，O是△ABC内任意一点，且满足∠1＝∠2，OD⊥AC于D, OE⊥AB于E，M是BC的中点。仿照第⑴问的思路，结合三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，求证：MD=ME.

【推荐3】数学课上，陈老师布置了一道题目：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的高，如果AB＋BD＝AC＋CD，那么AB＝AC吗？

悦悦的思考：
①如图，延长DB至点E，使BE＝BA，延长DC至点F，使CF＝CA，
连接AE、AF．
②由AD是EF的垂直平分线，易证∠E＝∠F．
③由∠E＝∠F，易证∠ABC＝∠ACB．
④得到AB＝AC．

请根据悦悦的思考获得的启发，证明如下题目．
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＋AD＝CD＋CB．求证：四边形ABCD是平行四边形．