组卷网 > 初中数学综合库 > 图形的性质 > 三角形 > 全等三角形 > 角平分线的性质与判定 > 角平分线的性质定理
题型:解答题-作图题 难度:0.65 引用次数:36 题号:22363178
如图,在中,的角平分线,

(1)尺规作图:过点D于点E.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)所作的图形中,若,点F为线段上一点,且,连接,求的面积.

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【推荐1】下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点,使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程:
已知:△ABC
   
求作:点D,使得点DBC边上,且到ABAC边的距离相等.
作法:如图,
作∠BAC的平分线,交BC于点D.则点D即为所求.
根据小明设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:作DEAB于点E,作DFAC于点F
AD平分∠BAC
     =      (                       ) (填推理的依据) .
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【推荐3】【综合与实践】
问题情境:
如图1,在中,为钝角,点D的中点,于点E于点F.试判断线段的数量关系,并说明理由.

探究展示:
小宇同学展示出如下正确的解法:
解:     1     (填写的数量关系),理由如下:
D的中点,
边上中线,

的角平分线.( 2     )(填写结论依据)


反思交流:
(1)完成上面解题过程的两个填空:①:____________________;②____________________;
(2)利用上述结论请继续探究线段的数量关系,并说明理由;
(3)如图2,在图1的条件下,点M是射线上一点,作,射线交线段于点N,求线段之间的数量关系,并说明理由.
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