【推荐1】解答题
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于、两点，点P是抛物线上的一个动点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若点P在直线下方，P运动到什么位置时，四边形面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积；
(3)直线上是否存在一点Q，使得以点组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为．

已知二次函数的图象经过点，． 求该二次函数的解析式．

   
(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：　　；
(2)当函数值时，自变量x的取值范围：　　；
(3)如图1，将函数的图象向右平移4个单位长度，与的图象组成一个新的函数图象，记为L．若点在L上，求m的值；
(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为，在L上是否存在点Q，使得．若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．

（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．
① 求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
② 在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．

【推荐3】如图二次函数y=ax²+bx-2的图象交x轴于A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C，过A，C两点画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点D的坐标，如果不存在，请说明理由。
（3）若点Q在AC下方的抛物线上运动，求以A、C、Q为顶点的三角形的面积最大值.
   

【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿对角线AC向终点C运动，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，以EF，FG为边作正方形EFGH，设点E运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示点E到边AB的距离．
（2）当点G落在边AB上时，求t的值．
（3）连结BG，设△BFG的面积为S平方单位（S＞0），求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出当正方形EFGH的顶点与点B，D距离相等时的t值．

【推荐2】如图，A，B两点在x轴的正半轴上运动，四边形是矩形，C，D两点在抛物线上．
(1)若，求矩形的周长；
(2)设，求出四边形的周长L关于m的函数表达式；
(3)在（2）的条件下求L的最大值．

【推荐3】如图，曲线是抛物线的一部分，与轴交于两点，与轴交于点，且表达式，曲线与曲线关于直线对称．
   
（1）求三点的坐标和曲线的表达式；
（2）过点作轴交曲线于点，连结，在曲线．上有一点，使得四边形为筝形（如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形），请求出点的横坐标．