【推荐1】如图，是的直径，点是延长线上一点，切于，过点作（垂足为）交于，于，连．

(1)求证：；
(2)若，的半径为2，求的长．

【推荐2】已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，求证：

(1)；
(2)．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，于．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐3】如图，小胖用10块高度都是的相同长方体积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以把吴老师的一个大等腰直角三角板放进去（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．

(1)求证：．
(2)吴老师看到这个模型很感兴趣，问小胖能否求出这个大等腰直角三角板的面积呢？小胖百思不得其解，请你来帮他解决．

【推荐1】如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为x轴上的点（在点A右侧），为的垂直平分线，垂足为点E，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，求的长．

【推荐2】如图，在等腰中，平分，过点作交的延长线于，连接，过点作交的延长线于．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，求的长．

【推荐3】下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图1，，其中，．
操作与发现：（1）如图2，将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，四边形的形状是_________．
操作与探究：（2）将两个三角形纸片如图3那样放置，其中点E与的中点重合，与在一条直线上，连接．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．
（3）将两个三角形纸片如图4那样放置，其中点E与的中点重合，与平行，连接，经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．
提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．