【推荐1】如图1，在中，，点D，E分别在边上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接．

(1)当时，求证：；
(2)如图3，当时，延长交于点F，求的度数；
(3)在旋转过程中，探究的面积的是否存在最小值，若存在写出此时旋转角α的度数和面积最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的“中点四边形”是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”．
   
(1)概念理解：下列四边形中一定是“中方四边形”的是________；
A.平行四边形                           B.矩形                                 C.菱形                                 D.正方形
(2)问题解决：如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”．

【推荐3】阅读材料，解决问题：
       
(1)如图 ① 等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出　 　；
(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，中，，E、F为上的点且，求证：
；

【推荐1】如图，的平分线交的外接圆于点D，的平分线交BD于点E．

(1)求证：；
(2)若，求外接圆的面积（结果保留）

【推荐2】如图，AB是的直径，过BC的中点D，，垂足为E．

(1)求证：DE是的切线；
(2)若，的直径为5，求DE的长．

【推荐3】在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结．

(1)如图1，如图，若点与圆心重合，，求的半径；
(2)如图2，若点与圆心不重合，，请求出的度数
(3)如图2，如果，那么的长为         ．(直接写出答案)

【推荐1】如图，在中，，O是边上的点，以为半径的圆分别交边、于点D、E，过点D作于点F．
   
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，求劣弧的长．

【推荐2】如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．

（1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）AB=，求⊙O的半径．

【推荐3】实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.
（2）以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，
（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）
（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.

【推荐1】如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，⊙O交AC边于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，且DE⊥BC于点E．
（1）求证：BA=BC；
（2）若DE=2，⊙O的直径为5，求tanC．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．

（1）求证：BD＝CD；
（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．

【推荐3】如图，已知中，，，，是的角平分线，把绕点B顺时针旋转角，得到（E与A对应，F与C对应），线段同时也旋转到（G与D对应）．

（1）求的长；
（2）若射线经过点D，连接，判断四边形的形状，说明理由；
（3）连接，点M是线段的中点，若射线经过点M，并交直线于点K，求的长．