如图,在中,过点分别作边、上的高、,,求证:四边形是菱形.
更新时间:2024-04-10 15:48:06
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【推荐1】如图,是线段上一点,在线段的同侧作正方形和正方形,连接AF,CD.判断与的关系并证明你的结论.
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【推荐2】如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,点E、F分别在边AB、BC上,且AE=BF.
(1)求证:△DEF为等边三角形;
(2)已知AB=3,EF=,求BE长.
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【推荐2】已知:如图,在中
(1)尺规作图,求作中点,使;(保留作图痕迹,不要求写作法).
(2)连结,若.求证:四边形是矩形.
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【推荐3】学习了平行四边形后,小虹进行了拓展性研究.她发现,如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线,那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分. 她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论.请根据她的思路完成以下作图与填空:
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
用直尺和圆规,作的垂直平分线交于点E,交于点F,垂足为点O.(只保留作图痕迹)
已知:如图,四边形是平行四边形,是对角线,垂直平分,垂足为点O.
求证:.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴.
∴ ① .
∵垂直平分,
∴ ② .
又___________③ .
∴.
∴.
小虹再进一步研究发现,过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征.请你依照题意完成下面命题:
过平行四边形对角线中点的直线 ④ .
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【推荐1】如图,在矩形ABCD中,过对角线AC的中点O作AC的垂线,分别交射线AD和CB于点E,F连接AF,CE.
(1)求证:OE=OF;
(2)求证:四边形AFCE是菱形.
(1)求证:OE=OF;
(2)求证:四边形AFCE是菱形.
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【推荐2】如图,在中,平分,与相交于点,,与相交于点.求证:四边形是菱形.
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