【推荐1】已知，在中，，，D为线段上一点，连接，过点C作，，连接，延长到点E，连接，使得．
   
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，点G是线段上一点，连接，过点G作，过点D作，交于点H，求证：；
(3)如图3，点M为上一点，连接，若，，请直接写出的最小值．

【推荐1】已知抛物线过点，，直线与抛物线的另一个交点为，交轴正半轴于点，且△面积为．
(1)求此抛物线解析式；
(2)求点的坐标；
(3)过点的任意一条直线与抛物线交于，两点，过点作轴于点，
①求证：EC平分∠OEN；
②求证：，，三点共线．

【推荐2】在平面直角坐标系中，点的坐标为，若图形上存在一点，且满足当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．

(1)如图1，图形为线段，点，．
①判断点是否是线段的“垂近点”？说明理由；
②请在图中画出点所有可能的位置：（用阴影部分表示）
(2)如图2，若图形为双曲线，点（为大于1的整数）为图形的“垂近点”，求的值；
(3)若图形为直线，在二次函数图象上仅有一个图形的“垂近点”，求的值；
(4)如图3，若图形为抛物线，正方形中，，，，，如果正方形上存在此图形的“垂近点”，求出的取值范围．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，与轴交于点的面积为．动点从点出发沿方向以每秒个单位的速度向点运动，过作轴交于．交抛物线于．

求抛物线的解析式．
当最大时，求运动的时间．
经过多长时间，点到点、点的距离相等？