【推荐2】如图，已知二次函数 的图象经过点C（0，3），与轴分别交于点A、点B（3，0）.点、、都在这个二次函数的图象上，其中0＜＜4，连接DE、DF、EF，记△DEF的面积为S.
（1）求二次函数的表达式；               
（2）若=0，求S的最大值，并求此时的值；
（3）若=2，当取不同数值时，S的值是否变化，如不变，求该定值；如变化，试用含的代数式表示S.

【推荐1】如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
（1）求，的值以及函数的解析式；当时，求函数的最大值和最小值；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上且位于y轴右侧，点Q在x轴上，以点B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点的直线（直线除外）与抛物线交于G，H两点，直线分别交x轴于点M，N求的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x＝1，与x轴交于点H．
       
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y＝kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点 P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是y轴，且经过和这两个点．直线与该抛物线交于A、B两点（点A在点B的左侧），且与x轴、y轴分别交于C、D两点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若，连接，求的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使得当k取某值时，是等边三角形．若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．