【推荐1】俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。设每天销售量为y本，销售单价为x元．
(1)请写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

【推荐2】如图，在直角三角形中，，动点从点出发，以每秒5个单位的速度沿运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，相遇时停止运动．过点作于点，过点作于点．设点的运动时间为秒的长度为．

(1)请直接写出与的函数关系式并注明自变量的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出与的函数图象，并写出该函数的一条性质；
(3)当该函数图象与直线有两个交点时，的取值范围为

【推荐3】如图，抛物线经过点和点，顶点为C，D是抛物线上一点．

(1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
(2)若，请直接写出点D的坐标．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于，，对称轴与轴交于点，过顶点作轴于点，连接交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式及顶点的坐标．
(2)求与的面积之比．

【推荐2】小刚在用描点法画抛物线时，列出了下面的表格：

x	－	0	1	2	3	4	－
y	－	3	6	7	6	3	－

(1)求抛物线C₁的解析式；
(2)将抛物线C₁绕着其顶点旋转180°，得到新的抛物线C₂，求抛物线C₂的解析式．

【推荐3】如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且关于直线对称，点的坐标为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)当时，写出的取值范围；
(3)当时，二次函数的最小值为，求的值．

【推荐1】已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D＝∠ACB．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径等于4，tan∠ACB＝，求CD的长．
   

【推荐2】如图，的半径是，AB是的直径，半径于点O，点E是半径上一点，交于点D，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求：和的长．

【推荐3】如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．

（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝5， cos∠C＝，求⊙O的直径；
（3）若cos∠F＝，则 ．（直接填写结果）

【推荐1】已知：如图，二次函数的图象是由y= -x2向右平移1个单位，再向上平移4个单位所得到，这时图像与x轴的交点为A、B（A在B的左边），与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P是抛物线对称轴 上一动点，求使AP+CP最小的点P的坐标.

【推荐2】在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．
（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；
（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．
①填空：b=             （用含α的代数式表示）；
②当CD²的值最小时，求此函数的表达式．

【推荐3】已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；
(3)在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标．