光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，当光线经过镜面反射时，入射光线与镜面的夹角、反射光线与镜面的夹角对应相等（如图1，
），小明同学用了两块镜子
和
形成一个镜子组合体（如图2），镜子与之间的角度为
，他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
，入射光线
与反射光线
的是平行的，请说明理由；
(2)小明继续改变，的大小，当
，求此时入射光线与反射光线形成的夹角，
大小；
(3)小明拿来了一块新的镜子
和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中
，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为
，小颖发现当入射光线和镜面的夹角
和镜子和形成的角，
满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即
），设
，请你直接写出此时x和y之间满足的关系式．
），小明同学用了两块镜子和形成一个镜子组合体（如图2），镜子与之间的角度为，他发现改变的大小，入射光线和反射光线位置关系会发生改变．
，入射光线与反射光线的是平行的，请说明理由；(2)小明继续改变，
的大小，当，求此时入射光线与反射光线形成的夹角，大小；(3)小明拿来了一块新的镜子
和前面两块镜子和组成一个新的镜子组合体（如图4），其中，入射光线从镜面开始反射，经过3次反射后，反射光线为，小颖发现当入射光线和镜面的夹角和镜子和形成的角，满足一定数量关系时，入射光线和反射光线始终平行（即），设，请你直接写出此时x和y之间满足的关系式．
更新时间：2024-05-13 08:44:38
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【知识点】 根据平行线判定与性质证明
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知
，点P是直线，
外一点．，上，连接
，
．求证：
①
；
②
．
证明：过点P作
，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；
(2)【结论应用】如图2，
的角平分线交于点E，点F是射线
上一动点且点F不在直线
上，连接，作
的角平分线与
相交于点Q，问：
与
有怎样的数量关系？说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，O是上一定点，
．在
内部作射线，使得
，与相交于点F．动点P在射线
上，点Q在上，连接
，
，若在点P的运动过程中，始终有
，求n，α的值．
，点P是直线，外一点．
，上，连接，．求证：①
；②
．证明：过点P作
，…，请将问题①，②的证明过程补充完整；(2)【结论应用】如图2，
的角平分线交于点E，点F是射线上一动点且点F不在直线上，连接，作的角平分线与相交于点Q，问：与有怎样的数量关系？说明理由；(3)【拓展延伸】如图3，O是
上一定点，．在内部作射线，使得，与相交于点F．动点P在射线上，点Q在上，连接，，若在点P的运动过程中，始终有，求n，α的值．
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【推荐2】公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点
、点
、点
三点共线）进行了勾股定理的证明．
与
是一样的直角三角板，两直角边长为
，
，斜边是
．
请用此图1证明勾股定理．
的边和边
为边长分别向外作正方形
和正方形
，过点
分别作的垂线段
，那么
的数量关系是怎样?说明理由．
扩展应用2：如图3，在两平行线
之间有一正方形
，已知点
和点分别在直上，过点
作直线
，已知
之间距离为
，之间距离为2．直接出正方形的面积是 ．
、点、点三点共线）进行了勾股定理的证明．与是一样的直角三角板，两直角边长为，，斜边是．请用此图1证明勾股定理．
的边和边为边长分别向外作正方形和正方形，过点分别作的垂线段，那么的数量关系是怎样?说明理由．扩展应用2：如图3，在两平行线
之间有一正方形，已知点和点分别在直上，过点作直线，已知之间距离为，之间距离为2．直接出正方形的面积是 ．
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