【推荐1】如图，平面直角坐标系中，以点A（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点，若二次函数的图象经过点B，C，求此二次函数的函数关系式．

【推荐2】某喷泉中间的喷水管，喷水点A向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为x轴，喷水管所在直线为y轴，喷水管与地面的接触点O为原点建立直角坐标系，如图所示．已知喷出的水柱在距原点的水平距离为处达到最高，高度为．

(1)求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式．
(2)身高为的小明站在距离喷水管的地方，他会被水喷到吗？

【推荐3】如图，已知拋物线与轴交于点，，与轴交于点．点是抛物线上一动点，且在直线的下方，过点作轴，垂足为，交直线于点．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)连接，若，求点的坐标；
(3)连接，求四边形面积的最大值．

【推荐3】已知线段，试用尺规作图画出线段的黄金分割点C，使得，保留作图痕迹，不写作法．

【推荐1】二次函数（a、b为常数，且）的图象经过点．
(1)求证：该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)已知点，若该函数图象与线段恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）、B（，0），与y轴的正半轴交于点C．

(1)求二次函数的表达式；
(2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线（b、c为常数）经过点、点、点A都在这个抛物线上，且点A的横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当时，求y的取值范围；
(3)将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当图象上有两个点到x轴的距离为4时，则m的取值范围为______；
②当图象G与直线有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．