如图，在
中，对角线
，
交于点
，
是
上一点，连接
并延长，交
于点
．连接
，
，
平分
．
是菱形；
(2)若
，
，求四边形的面积．
中，对角线，交于点，是上一点，连接并延长，交于点．连接，，平分．
是菱形；(2)若
，，求四边形的面积．
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（已下线）第9章 中心对称图形——平行四边形（17个考点60题）强化训练-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）
更新时间：2024-04-17 12:56:51
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】教材中有如下一段文字：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出
，固定住长木棍，转动短木棍，得到
．如图中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即
，
，
，但与不全等．
(1)思考：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____．（填“一定全等”或“不一定全等”）
(2)小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
请帮助小明完成证明过程：
如图，和
中，
，
，
，
，
，作
于
，
于
．
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，
在和中，
，
．（当和是锐角三角形时，证明方法类似）．
，固定住长木棍，转动短木棍，得到．如图中的与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，，，但与不全等．(1)思考：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____．（填“一定全等”或“不一定全等”）
(2)小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法_____．（填“正确”或“不正确”）
请帮助小明完成证明过程：
如图，
和中，，，，，，作于，于．，，在
和中，，
，
，
，，在
和中，，
，
，，在
和中，，．（当和是锐角三角形时，证明方法类似）．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，
中，弦
与
相交于点E，
，连接
．
(1)求证：
；
(2)连结，求证：
．
中，弦与相交于点E，，连接． (1)求证：
；(2)连结
，求证：．
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为弦，
于
于
与
；
，求
解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知，在平面直角坐标系中有三点
．请回答如下问题：
(1)如图，在坐标系内描出点
的位置；
(2)如图，画出关于
轴对称的；
(3)在
轴上找一点
使得
的长度最短，画出示意图，标明点的位置，并求出此时的长．
．请回答如下问题： (1)如图，在坐标系内描出点
的位置；(2)如图，画出
关于轴对称的；(3)在
轴上找一点使得的长度最短，画出示意图，标明点的位置，并求出此时的长．
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】校庆期间，小南同学从天津到北关中学瞻仰张伯苓校长的雕塑，聆听学校的办校故事．他从沙坪坝火车站出站后，导航给出两条线路，如图：①A﹣E﹣D﹣M；②A﹣B﹣C﹣M．经勘测，点E在点A的北偏西
方向
米处，点D在点E的正北方向200米处，点M在点D的正东方向250米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东
方向，点C在点D的正东方向，且在点B的北偏西
方向．
(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？（参考数据
，
，
，
，
）
方向米处，点D在点E的正北方向200米处，点M在点D的正东方向250米处，点B在点E的正东方向，且在点A的北偏东方向，点C在点D的正东方向，且在点B的北偏西方向．
(2)由于时间原因，小南决定选择一条较短路线到达张伯苓校长的雕塑前，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？（参考数据
，，，，）
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，若
，求
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【推荐1】如图，在□ABCD中，E、F分别为AC、CA延长线上的点，且CE=AF，请你探讨线段BF与DE位置及大小关系如何．
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适中
(0.65)
【推荐2】证明：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图
，
、分别是的边、中点，求证：
，
．
下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
方法：延长
至点，使
，连接
；
方法
：过点
作
交的延长线于；
方法
：过作
交于，过A作
交
的延长线于点．
应用：如图，、分别是的边、中点，请用无刻度的直尺和圆规作的角平分线
（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）．
已知：如图
，、分别是的边、中点，求证：，．下面是某学习小组探究证明思路时发现的三种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
方法
：延长至点，使，连接；方法
：过点作交的延长线于；方法
：过作交于，过A作交的延长线于点．应用：如图
，、分别是的边、中点，请用无刻度的直尺和圆规作的角平分线（要求：直尺和圆规分别只使用一次，并保留作图痕迹）．
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中，
，
，O为对角线
的延长线于点E，交
是平行四边形．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐1】（2011贵州安顺）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
⑴说明四边形ACEF是平行四边形；
⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知线段．的垂直平分线
，交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）基础上，在上截取
，且点C与D不重合，连接
．
①判断四边形
的形状，并说明理由；
②延长到E，使
，连接交于点F，请直接写出
的值．
．
的垂直平分线，交于点O（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）基础上，在
上截取，且点C与D不重合，连接．①判断四边形
的形状，并说明理由；②延长
到E，使，连接交于点F，请直接写出的值．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐3】（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
求证：四边形AFF′D是菱形．
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
求证：四边形AFF′D是菱形．
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