【推荐1】在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，（AC＞AB），在边AC上取一点D，使得BD=CD，点E、F分别是线段BC、BD的中点，连接AF和EF，作∠FEM=∠FDC，交AC于点M，如图1所示.
（1）请判断四边形EFDM是什么特殊的四边形，并证明你的结论；
（2）将∠FEM绕点E顺时针旋转到∠GEN，交线段AF于点G，交AC于点N，如图2所示，请证明：EG=EN；
（3）在第（2）条件下，若点G是AF中点，且∠C=30°，AB=3，如图3，求GE的长度.

【推荐2】已知两个共一个顶点的等腰直角和等腰直角，，连接，是的中点，连接、


(1)如图，当与在同一直线上时，求证：；
(2)如图，若，，求，的长；
(3)如图，当时，求证：．

【推荐1】如图1，已知直线AO与直线AC的表达式分别为：和．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）若点M在直线AC上，点N在直线OA上，且MN//y轴，MN=OA，求点N的坐标；
（3）如图2，若点B在x轴正半轴上，当△BOC的面积等于△AOC的面积一半时，求∠ACO+∠BCO的大小．

【推荐2】如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E为BC上一点，，连接AE，点P从点A出发，沿射线AB的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作交直线AE于点F．

(1)线段AE=______；
(2)设点P的运动时间为t（s），EF的长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(3)当t为何值时，以F为圆心的⊙F恰好与直线AB、BC都相切？并求此时⊙F的半径；
(4)如图2，将沿直线AE翻折，得到，连接，如果，求t值．（直接写出答案，不要求解答过程）．

【推荐1】如图，是上的四个点，连接交于点，过点作交的延长线于点，延长交直线于点

（1）判断四边形的形状并说明理由；
（2）求证:是的切线:
（3）若求的长.

【推荐3】已知四边形ABCD是正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），，于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）求证：；
（2）求证：四边形PEFD是菱形；
（3）若，．求四边形PEFD的面积．

【推荐1】如图，以为直径作，过点作的切线，连结，交于点，点是边的中点，连结．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点，，动点C从点B出发，沿射线方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点D从点A出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结交直线于点E，设点C运动的时间为t秒．

（1）当点C在线段上时，
①当时，求点D的坐标；
②问：在运动过程中，的值是否为一个不变的值？若是，请求出的值，若不是，请说明理由？
（2）是否存在t的值，使得与全等？若存在，请求出所有满足条件的t的值；不存在，请说明理由．
（3）过点E作的垂线交x轴于点H，交y轴于点G（如图），当时，请直接写出所有满足条件的t的值．

【推荐3】如图，在平行四边形中，于，，，经过点作圆和边切于点（点可与点、重合），交边、边于、．

求的长；
若点在边上，求弧的长；
若点与点重合，判断点与圆的位置关系；
设圆的半径为，直接写出的取值范围．