【推荐1】如图，在中，与点E，点M是线段上一点（不与点B，E重合），点N在直线上，若，且，则：
（1）___________．
（2）长的取值范围是___________．
   

【推荐2】如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE， EF， BF下列说法：
①的值不随点E的运动而改变
②当B，E， F三点共线时，∠CBE=22.5°；
③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°；
④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；
其中正确的是__________（填序号）．

【推荐3】如图，中，，，点是边上一点，，点是边上一点，绕点逆时针旋转得到，连接，则的最小值是__________．

【推荐2】是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是___________．

【推荐3】如图，已知∠MON＝30°，点A₁，A₂，A₃，…在射线ON上，点B₁，B₂，B₃，…在射线OM上，△A₁B₁A₂，△A₂B₂A₃，△A₃B₃A₄，…均为等边三角形，若OA₂＝4，则△A_nB_nA_n+1的边长为_____．

【推荐1】如图，在等腰直角三角形中，，，，点E是的中点，点P是上一动点，则的最小值为______．
   

【推荐2】如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______．

   

【推荐3】如图，是等腰直角三角形，，，点是上的一个动点（点与点、不重合），过点分别作于点，于点，连接．

（1）四边形的形状是______；
（2）线段的最小值为______．