【推荐1】在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成：
(1)点的“简朴”点是________；
(2)如果抛物线经过点，求该抛物线的“简朴曲线”；
(3)已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，求的取值范围．

【推荐1】如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点．

                                                    图⑴                                                                                                       图⑵
(1)求这个拋物线的解析式．
(2)若点是直线上方抛物线上一个动点，过作轴交直线于，过作轴交轴于，以为邻边构造矩形，求矩形周长的最大值及此时点的坐标．
(3)如图（2），将线段向上平移1个单位长度，平移后的线段记作．然后将抛物线沿射线进行平移，平移的距离记为．若平移后的抛物线与线段有交点，请直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴正半轴，点D在矩形的边上，与相交于点G，，对角线解析式为：．

(1)求D点坐标和k的值；
(2)平行于x轴的直线m，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，到达点C时停止，运动时间为t秒，平移过程中，直线m与线段、分别交于点E、F．
①记线段的长度为L，当点F在点E右边时，求L与t的函数关系式；
②当四边形为平行四边形时，求t的值，并说明此时的平行四边形是否为菱形；
(3)在（2）的情况下，以为边向下作等边（点P在线段下方），与重叠部分的面积记为S．填空：当秒时，S的值_________；当E点落在中点时，S的值_________．