【推荐1】图为抛物线的一部分，它经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

【推荐2】如图，抛物线与直线相交于点和，且抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若，则的取值范围是__________．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x的取值范围．

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴的另一交点为B．

(1)求抛物线解析式；
(2)若点M为直线BC下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N；
①当线段MN的长度最大时，求此时点M的坐标及线段MN的长度；
②如图2，连接BM，当△BMN是等腰三角形时，求此时点M的坐标．

【推荐2】有一组邻边相等的凸四边形叫做“乐学四边形”，如菱形，正方形等都是“乐学四边形”，这一组相等的邻边叫做“善思线段”．抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点 D．

(1)当 ，请判断四边形是否为“乐学四边形”，如果是，请说明理由并指出“善思线段”，如果不是，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，试探究在第一象限内，抛物线上是否存在一点E使得 ，若存在，请求出点E的横坐标，若不存在，请说明理由．
(3)四边形为“乐学四边形”，且 ．抛物线还满足：
①；
② 为等腰直角三角形；
点 是抛物线 上任意一点，且 ．若 恒成立，求m的最小值．

【推荐3】已知抛物线y=＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C

（1）求抛物线的解析式
（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）
（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长

【推荐1】如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)为抛物线上的点，连接交直线于，当是中点时，求点的坐标；
(3)在直线上，当为直角三角形时，求出点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于，且二次函数的最大值为4．

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；
(2)P是抛物线上一动点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点Q恰好在直线上?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．