对于平面内的一个四边形，若存在点
，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形
中，对角线
相交于点
，则点是矩形的一个“旋点”．
为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形的边长是______；
(2)如图1，四边形为“可旋四边形”，边
的中点是四边形的一个“旋点”．求
的度数；
(3)如图2，在四边形中，
，
与
不平行．请问：四边形是“可旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点，并证明；若不是，也请说明理由．
，使得该四边形的一条对角线绕点旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形中，对角线相交于点，则点是矩形的一个“旋点”．
为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形的边长是______；(2)如图1，四边形
为“可旋四边形”，边的中点是四边形的一个“旋点”．求的度数；(3)如图2，在四边形
中，，与不平行．请问：四边形是“可旋四边形”吗？若是，请利用尺规作图找出旋转点，并证明；若不是，也请说明理由．
更新时间：2024-04-19 08:32:42
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【推荐1】如图，点D，A，E，B在同一直线上，EF＝BC，DF＝AC，DA＝EB.试说明：∠F＝∠C.
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名校
【推荐2】如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，
，
．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
(1)试猜想筝形的对角线
与
有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；
(2)过点
作
交于点
，若
，
，求
的长．
中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．(1)试猜想筝形的对角线
与有什么位置关系？并用全等三角形的知识证明你的猜想；(2)过点
作交于点，若，，求的长．
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，
．求证：
；
．
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【推荐1】如图，已知二次函数
的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，并且经过不同的两点
、
，当
时，总有
．直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接
．
(2)请求出四边形
的面积；
(3)直线l绕点C逆时针旋转，与直线
重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段
的中点．
①过点P作
于点E，
于点F，连接
，在旋转的过程中
的大小是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；
②在①的条件下，连接
，直接写出线段的最小值．
的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，并且经过不同的两点、，当时，总有．直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接． 
(2)请求出四边形
的面积；(3)直线l绕点C逆时针旋转，与直线
重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段的中点．①过点P作
于点E，于点F，连接，在旋转的过程中的大小是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；②在①的条件下，连接
，直接写出线段的最小值．
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【推荐2】如图，在等腰直角三角形
中，
，点从点
出发，沿边运动到
，连接，设的长为
，的长为
．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．
(1)通过取点，作图，测量等到了几组，的对应值，如下表所示：
表格中
__________；
(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；
(3)当
__________时，取得最小值；当的取值范围是__________时，
．
中，，点从点出发，沿边运动到，连接，设的长为，的长为．请你根据学习的变量间关系的知识进行探究活动．(1)通过取点，作图，测量等到了几组
，的对应值，如下表所示：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 5.7 | 5 | 4.5 | 4.1 | 4 | 4.1 |
| 5 | 5.7 |
__________；(2)如图，在平面直角坐标系中，已描出了部分图像，请你根据补全后的上表中各组对应值，画出剩下的图像；
(3)当
__________时，取得最小值；当的取值范围是__________时，．
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，D是
，
，垂足为F．
．
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【推荐1】如图1，在
中，
与边相切，延长
交圆于点，点为圆上一点，且
．
(1)求证：
与相切；
(2)当点与点重合时，求
的度数；
(3)如图2，若的半径为
交圆于点，求阴影部分的面积．
中，与边相切，延长交圆于点，点为圆上一点，且． (1)求证：
与相切；(2)当点
与点重合时，求的度数；(3)如图2，若
的半径为交圆于点，求阴影部分的面积．
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【推荐2】如图，在一正方形中，E为对角线上一点，连接
、
．
（1）求证：
．
（2）延长
交
于点F，若
．求
的度数．
中，E为对角线上一点，连接、．（1）求证：
．（2）延长
交于点F，若．求的度数．
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，求
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【推荐1】将绕点A按逆时针方向旋转
度，并使各边长变为原来的n倍，得
，我们将这种变换记为
．
(1)如图①，对作变换
得，则
_______，直线与直线
所夹的锐角为________；
(2)如图②，中，
，对作变换得，的延长线交于点D，连接
，若四边形
为平行四边形，求和n的值；
(3)如图③，中，
，对作变换
得，连接
，试判断四边形
的形状并说明理由．
绕点A按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得，我们将这种变换记为．(1)如图①，对
作变换得，则_______，直线与直线所夹的锐角为________；(2)如图②，
中，，对作变换得，的延长线交于点D，连接，若四边形为平行四边形，求和n的值；(3)如图③，
中，，对作变换得，连接，试判断四边形的形状并说明理由．
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【推荐2】如图，在正方形中，线段
绕点C逆时针旋转到
处，旋转角为
，点F在直线上，且
，连接
．
(1)求
的大小（用含的式子表示）．
(2)求证，
．
中，线段绕点C逆时针旋转到处，旋转角为，点F在直线上，且，连接．(1)求
的大小（用含的式子表示）．(2)求证，
．
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旋转至
位置，延长
，交
，若
，
，
，求
的度数．
