【推荐1】如图，正方形的边长为8cm，动点E从B点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
   
(1)点E在上运动时间为           ，在上运动的速度为            ，的面积S的最大值为           ；
(2)求点E在上运动时S与t的函数解析式；
(3)当t为何值时，的面积为．

【推荐2】一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．

（1）求出这个一次函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．

【推荐3】某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：
（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是．试寻找一些点，使他们满足“到点与到轴的距离相等”．
小明在探究过程中首先想到了的中点满足条件，点到点和轴的距离都是．接着，小明过轴上一点作轴的垂线．他认为在上应该有一个点到点与到轴的距离相等．

（1）请你用尺规作图找出点（不写画法，保留作图痕迹）并求出点的坐标；
（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
（3）请直接写出平面内到点和直线距离相等的点所在抛物线的解析式．

【推荐2】如图，点在抛物线C：上．

(1)直接写出抛物线C的解析式____________，顶点Q的坐标：__________．
(2)点 在抛物线C：上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；
(3)在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，平移该胶片，使所在抛物线对应的解析式恰为，求点移动的最短路程．

【推荐1】如图，抛物线L：与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，直线l经过点B和点C，点P的坐标为．

(1)求抛物线L和直线l的解析式；
(2)当点P在L上时，求m的值；
(3)过点P作y轴的平行线，分别与直线l、抛物线L交于点M、N．
①当线段，求m的值；
②若P，M，N三点不重合，当其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值．

【推荐2】如图，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点，连接．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出线段所在直线的函数表达式．
(2)是线段上方抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．当时，求点的坐标．

【推荐3】如图，二次函数的图象经过点和点，与轴交于点．

(1)求二次函数的解析式；
(2)点是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点作轴于点，交于点，作于点．
①当时，求出点的坐标；
②当的周长最大时，点的坐标是______．（直接写出答案）

【推荐1】如图，在所给正方形网格（小正方形的边长都是）图中完成下列各题．
   
(1)直接写出的面积：        ；
(2)画出格点关于直线对称的图形；
(3)在上画出点，使得的值最小．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点A，点C在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为D，与交于点E，．
   
(1)求a，k的值；
(2)若点P为x轴上的一点，求当最小时，点P的坐标；
(3)F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与直线交于点A，两直线与x轴分别交于点和．

   

(1)求直线和直线的解析式；
(2)点P是y轴上一点，当最小时，求点P的坐标．