【推荐1】如图，抛物线与x轴交于点，点，且过点，点P是抛物线上的动点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线下方时，求面积的最大值；
(3)若与抛物线的对称轴相交于点E，求线段的最小值．

【推荐2】如图1，抛物线交轴于点和点，交轴于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求一次函数（直线）的表达式和的面积；
（3）如图2，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求四边形最大面积时点的坐标和最大面积．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点，点关于该抛物线对称轴的对称点为点．

(1)求该抛物线的解析式．
(2)是否存在一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点是直线上方的抛物线上一动点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？请求出此时的最大值和点的坐标．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数，其对称轴为直线．
(1)当时，______；
(2)若点，在此二次函数图象上，且，则t的取值范围是______；
(3)当时，若对于任意的x满足，且此时x所对应的函数值的最小值是12，求b的值．

【推荐2】已知抛物线，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求、的坐标；
(2)若抛物线与轴交于两点，且抛物线的顶点落在直线上，求的面积；
(3)若线段与抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中．
(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
(2)当点到两坐标轴的距离相等时，求点的坐标；
(3)该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值；
(4)当点在轴下方时，过点作轴于点，连接、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值．

【推荐1】抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
（3）在（2）的结论下，试问抛物线上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点．

(1)求的面积．
(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接、，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标．

【推荐3】已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式和，两点的坐标；
(2)如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值，若不存在，请说明理由；
(3)如图2，若点是抛物线在直线上方的任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．