【推荐1】填写下表：

序号		1	2	3	……
①		6	_______	_______	……
②		0	3	8	……
③		_______	_______	8	……

观察、思考并填空：当的值逐渐变大时，
（1）这三个代数式的值增加最快的是        ；
（2）你预计代数式的值最先超过500的是        ，此时的值为        .

【推荐2】某葡萄种植基地产销两旺，采摘的葡萄一部分加工销售，另一部分直接销售，且当天都能售完，直接销售是30元/斤，加工销售是100元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工其中的一项工作，每人每天可采摘50斤或加工25斤．
（1）若基地安排10人采摘葡萄，剩下的加工葡萄，求该基地一天的销售总收入是多少？
（2）若安排x名工人采摘葡萄，剩下的工人加工葡萄：
①请用含x的代数式表示该基地一天的总销售收入，并化简；
②当x=12时，求①中代数式的值．

【推荐3】李明同学买了元的乘车月票卡，他是一个有心人，他把乘车的次数用表示，卡上的余额用表示，用表格记录了每次乘车后的余额．

次数	余额元

(1)请你写出用李明乘车的次数表示余额的公式；
(2)利用上述公式，帮李明算一算乘了次车还剩多少元？
(3)李明用此卡一共最多能乘几次车？

【推荐1】计算与化简：
(1)计算：；
(2)化简：．

【推荐2】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)

【推荐3】先化简，再求值：，其中，．

【推荐1】整式化简：
(1)；
(2)．

【推荐2】用公式法简算：
(1)；
(2)．

【推荐3】在数学兴趣小组活动中，小诚和他的同学遇到一道题：
已知，求的值他是这样解答的：
，
．
，．
．
．
请你根据小诚的解题过程，解决如下问题：
(1)______ ；
(2)化简；
(3)若，求的值．

【推荐1】数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题．
猜想发现 由；
；；
；；
猜想：如果，，那么存在（当且仅当时等号成立）．
猜想证明：
∵，
∴①当且仅当，即时，，∴；
②当，即时，，∴．
综合上述可得：若，，则成立（当且仅当时等号成立）．
(1)猜想运用：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(2)变式探究：对于函数，当取何值时，函数的值最小？最小值是多少？
(3)拓展应用：疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题，高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙（墙的长度不限），用48米长的钢丝网围成了6间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为（）．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积最大？最大面积是多少？

【推荐2】计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．

【推荐3】像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：；再如：．请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）化简：            ，            ；
（2）若，且a，m，n为正整数，求a的值．