课本再现
定理证明
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在
中，对角线
，垂足为O．
求证：是菱形．
（2）已知：如图②，
，
，点E为
的中点，且
．
求证：四边形
是菱形．
| 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． |
（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图①），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在
中，对角线，垂足为O．求证：
是菱形．
（2）已知：如图②，
，，点E为的中点，且．求证：四边形
是菱形．
更新时间：2024-04-23 18:56:11
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【推荐1】如图，在
中，
，
是的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作的平分线
；
（2）作线段
的垂直平分线，与交于点
，与边交于点
，连接
；
（3）在（1）和（2）的条件下，若
，求
的度数．
中，，是的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）
（1）作
的平分线；（2）作线段
的垂直平分线，与交于点，与边交于点，连接；（3）在（1）和（2）的条件下，若
，求的度数．
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上，连接
，将
沿折叠，点B落在上的点H处，连接
，
，沿和裁剪得到
，则即为等边三角形，请给予证明．
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纸片折叠，点
落在
；
，可得直线
、
、
之间的数量关系，并证明．
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名校
【推荐1】如图，在矩形
中，、
相交于点O，过点D作
，且使得
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)判断四边形
的形状，并说明理由．
中，、相交于点O，过点D作，且使得，连接，．(1)求证：
；(2)判断四边形
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
交于点O，点E，F在上，
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)若
，求证：四边形是菱形．
中，交于点O，点E，F在上，． (1)求证：四边形
是平行四边形；(2)若
，求证：四边形是菱形．
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．
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、
，求证：四边形
是菱形．
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【推荐1】如图，在菱形中，交于点
，点
在上，
求证：四边形是菱形．
中，交于点，点在上，求证：四边形是菱形．
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【推荐2】如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC，CE//BD，求证OE⊥DC．
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中，
的平分线
交
于点
．请利用尺规分别在
、
上求作点
是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
