【推荐2】如图，为正方形对角线上一动点，若，的最小值是多少？

【推荐3】（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=90°，B，C，D在一条直线上，填空：线段AD，BE之间的关系为             
（2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，请判断AD，BE的关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图3，线段PA=，点B是线段PA外一点，PB=3，连接AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，随着点B的位置变化，直接写出PC的范围．

【推荐2】【阅读理解】倍长中线是初中数学一种重要的数学思想．小聪在学习过程中，遇到这样一个问题：如图，中，，求边上的中线的取值范围，经过和小组同学的探讨，共同得到了这样的解决办法：延长到点E，使．请根据小聪的方法解决以下问题：

（1）求得的取值范围是___________；
【问题解决】请利用上述方法（倍长中线）解决下列三个问题
如图，已知，，P为的中点．

（2）如图1，若A，C，D共线，，，求四边形的面积；
（3）如图2，若A，C，D不共线，，求证：；
（4）如图3，若点C在上，记锐角，且，则的度数是______．（用含α的代数式表示）

【推荐3】概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“形似三角形”．
从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“形似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“形似分割线”．

理解概念：
(1)如图1，在中，，，请写出图中的“形似三角形”（写出两对即可）．

(2)概念应用：如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的形似分割线．
(3)在中，若，是的形似分割线，直接写出的度数．

【推荐1】（1）【发现】如图1，在中，分别交于，交于．已知，，，求的值．
思考发现，过点作，交延长线于点，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．

请回答：的值为______．
（2）【应用】如图3，在四边形中，，与不平行且，对角线，垂足为．若，，，求的长．
（3）【拓展】如图4，已知平行四边形和矩形，与交于点，，且，，判断与的数量关系并证明．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）求△AFE的面积．
   

【推荐3】如图，已知，线段，若点在上滑动，点随着线段在射线上滑动(，与不重合)，的内切圆分别与，，切于点，，．

(1)在上述变化过程中，的周长，的半径，外接圆半径，这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由．
(2)当时，求的半径．
(3)当的面积为，为，试求与之间的函数关系，并求出最大时直角边的长．

【推荐1】已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，．
(1)若，
①点到轴的距离为______；
②求此抛物线与轴的两个交点之间的距离；
(2)已知点到轴的距离为，若此抛物线与直线必有两个交点，分别为，，其中，若点在此抛物线上，当时，总满足，求的值和的取值范围．