【推荐1】如图是一块正方形纸片．

(1)如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的对角线的长为　　．
(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则　　（填“”或“”或“”号）
(3)如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？

【推荐2】（1）在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：a⊕b＝a²﹣b²，求方程（4⊕3）⊕x＝24的解．
（2）已知2a的平方根是±2，3是3a+b的立方根，求a﹣2b的值．

【推荐3】（1）计算：（）－；（2）2x²=8，求x的值.

【推荐1】定义：如果一个数的平方等于，记为 ，这个数叫做虚数单位．那么形如（为实数）的数叫做复数，叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋）＋（3－4）=5－3．
（1）填空： =          ,  =          ．
（2）计算：①；  
 ②；
（3）试一试：请你参照这一知识点，将（为实数）因式分解成两个复数的积．

【推荐2】阅读以下材料，苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550－1617年）是对数的创始人，他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler．1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地．若（且），那么x叫做以a为底N的对数，
记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：
，理由如下：
设，则．
．由对数的定义得
又
．
根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：
（1）填空：①___________；②_______，③________；
（2）求证：；
（3）拓展运用：计算．

【推荐3】规定一种新运算法则：．
(1)求的值；
(2)若，求的值．

【推荐1】乘法公式的探究及应用．
   
(1)如上左图，可以求出阴影部分的面积是              （写成两数平方差的形式）；
(2)如上右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是         ，长是          ，面积是            （写成多项式乘法的形式）
(3)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式                        ． （用式子表达）
(4)灵活利用公式计算：

【推荐2】化简
(1)
(2)
(3)

【推荐3】对于二次三项式不能直接用公式分解，但可用以下方式分解因式：


像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．请用以上方法分解因式：
(1)
(2)
(3)能否根据以上方法确定式子有最小（或最大）值，若能，请求出这个值.

【推荐1】已知，．
(1)观察，计算，判断：(填“>”，“<”，“=”)．
①当，时，______；
②当，时，______；
③当，时，______；
(2)根据（1）中问题的结论，猜想与的数量关系，并证明你的结论；
(3)若要围成面积为的长方形场地，直接写出长方形场地周长的最小值．

【推荐2】观察下列等式：
；；…
(1)猜想并写出第6个等式________；
(2)猜想并写出第n个等式________；
(3)证明（2）中你猜想的正确性．