【推荐1】【方法探究】如图1，在中，平分，，探究，，之间的数量关系；

嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题．
方法2：如图3，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题．
（1）根据探究，直接写出，，之间的数量关系；
【迁移应用】
（2）如图4，在中，D是上一点，，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图5，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：．

【推荐2】如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的
两点，且∠BAE=∠DCF．
求证：BE＝DF．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作的垂线，分别交、于点、，连接、．

(1)试猜想四边形的形状，并证明你的猜想；
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】在中，平分交于点E， 交延长线于点D，连接，过点C作交于F．

(1)如图1，①求的度数；②求证：；
(2)如图2，交的延长线于点M，请直接写出之间的数量关系为 　　．

【推荐2】阅读下列材料∶
问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G．使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
求证∶EG=AG+BG．

小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交CE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题．
参考小明同学的思路，探究并解决下列问题∶
(1)完成上面问题中的证明；
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变(如图2)，请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．
解∶线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________．并证明．

【推荐3】如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动．过点作于点（点不与点，重合），作，边交射线于点．设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为_____（用含的式子表示）．
(2)当点与点重合时，求的值．
(3)设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式．

【推荐1】[感知]如图①．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E、F．易证：（不需要证明）；
[探究]如图②，在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F，求证：；
[应用]如图③．在中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边的延长线于E、F．连接．若，的面积为1，则四边形的面积为______．

【推荐2】在四边形中，，．

(1)如图①，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图②，平分，交于点．若，，求的面积；
(3)如图③，平分，交于点，作交射线于点，交于点．若，请探究线段，，之间的数量关系．

【推荐3】如图，、是平行四边形对角线上的两点，且，求证：．

【推荐2】如图，在中，两条对角线交于点O，且平分．

(1)求证：四边形是菱形：
(2)作于H，交于E．若，，求菱形的边长及面积．

【推荐3】如图，在梯形中，，是梯形的对角线，且，点是的中点，连接交于点．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求梯形的周长．(结果保留根号)