定义：对于任意实数
，
，如果满足
，那么称，互为“美好数”，点
为“美好点”．
(1)下列命题：①若点为“美好点”，则点
也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点与互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是 （填序号）
(2)若
为“美好点”，求的值．
(3)已知
，
是二元一次方程组
的解，请判断点
是否为“美好点”？若是，请求
的值；若不是，请说明理由．
，，如果满足，那么称，互为“美好数”，点为“美好点”．(1)下列命题：①若点
为“美好点”，则点也一定为“美好点”；②存在与1互为“美好数”的数；③若点与互为相反数，则一定不是“美好点”．其中真命题是 （填序号）(2)若
为“美好点”，求的值．(3)已知
，是二元一次方程组的解，请判断点是否为“美好点”？若是，请求的值；若不是，请说明理由．
23-24七年级下·江西宜春·阶段练习 查看更多[4]
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更新时间：2024-04-24 20:48:14
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解答题-计算题
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适中
(0.65)
【推荐1】阅读下面的学习材料：
我们知道，一般情况下式子
与“
”是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“=”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，有=成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]
解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对”[x，﹣32]中x的值；
（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”[ ， ]；
（4）对于“好数对[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝ （用含k的代数式表示）．
我们知道，一般情况下式子
与“”是不相等的（m，n均为整数），但当m，n取某些特定整数时，可以使这两个式子相等，我们把使“=”成立的数对“m，n”叫做“好数对”，记作[m，n]，例如，当m＝n＝0时，有=成立，则数对“0，0”就是一对“好数对”，记作[0，0]解答下列问题：
（1）通过计算，判断数对“3，4”是否是“好数对”；
（2）求“好数对”[x，﹣32]中x的值；
（3）请再写出一对上述未出现的“好数对”[ ， ]；
（4）对于“好数对[a，b]，如果a＝9k（k为整数），则b＝ （用含k的代数式表示）．
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【推荐2】对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“平衡数”．例如：m＝2316，因为2＋6＝2（3＋1），所以2316是“平衡数”，m＝4123.因为4＋3≠2（1＋2），所以4123不是“平衡数”．
（1）判断5223，3126是否为“平衡数”，并说明理由；
（2）对于“平衡数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，记F（n）＝
，求满足F（n）各数位上的数字之和是奇数的所有n．
（1）判断5223，3126是否为“平衡数”，并说明理由；
（2）对于“平衡数”n，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除，记F（n）＝
，求满足F（n）各数位上的数字之和是奇数的所有n．
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适中
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名校
【推荐3】对于一个各个数位不为0的三位数，从它的百位、十位、个位上任取两个数字可生成一个两位数，那么这个三位数可以生成6个两位数，称这6个两位数为原来三位数的“次生数”，例如：三位数123的6个“次生数”为12，13，21，23，31，32
将一个两位数m的十位数字乘以8，再加上m的个位数字，得到的结果称为m的“八一数”，记作
．例如：
，因为
，所以23的“八一数”是19，记作
．将一个三位数n的所有“次生数”的“八一数”的和记为
，例如：
．
(1)计算
；
(2)证明：任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；
(3)已知一个三位数
，其中
，
且a，c是整数，是完全平方数，求出所有满足条件的三位数n．
将一个两位数m的十位数字乘以8，再加上m的个位数字，得到的结果称为m的“八一数”，记作
．例如：，因为，所以23的“八一数”是19，记作．将一个三位数n的所有“次生数”的“八一数”的和记为，例如：．(1)计算
；(2)证明：任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；
(3)已知一个三位数
，其中，且a，c是整数，是完全平方数，求出所有满足条件的三位数n．
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【推荐1】计算:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）解方程：
（1）
（2）（3）
（4）（5）
（6）解方程：
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．
表示a，b两个数中较小的数，例如
．请按照这个规定解决以下问题∶
；
，则y的值可以为 （写出一个即可）；
的解．
，求代数式
的值．
解答题-问答题
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【推荐2】已知关于x，y二元一次方程组
.
（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；
（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围.
.（1）如果该方程组的解互为相反数，求n的值及方程组的解；
（2）若方程组解的解为正数，求n的取值范围.
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的方程组
的解满足
．
的取值范围．
．
