【推荐1】如图，在同一平面内线段EF在AD、BC之间，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若四边形AEFD的面积为10，四边形EBCF的面积为20，则四边形ABCD的面积为______．

【推荐2】如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120°，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE，EF的长．

【推荐1】如图1，已知平行四边形，点为边的中点，连接并延长交的延长线与点，连接．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，当时，求的面积．

【推荐2】如图，在中，点是边的中点，过点作直线，的平分线和外角的平分线分别交于点，．

(1)求证：四边形是矩形：
(2)若，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，已知为的外接圆，为的直径，作射线，使得，过点A作于点．

(1)求证：为的切线；
(2)若，求的半径．

【推荐2】如图，AB是直径，CD是平行于AB的弦，AD，BC相交于E，∠AEC=60°．
   （1）若CD=2，求AB的长；（2）求△CDE与△ABE的面积比．

【推荐3】已知，在中，，以为直径的交于点M，交于点D，过点C作射线交的延长线于点P，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐2】在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，点P是边AB的中点，连接CP．
（1）如图①，∠B的大小＝　 　（度），AB的长＝　 　，CP的长＝　 　；
（2）延长BC至点O，使OC＝2BC，将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△A'B'C'，点A，B，C，P的对应点分别为A'，B'，C'，P'．
①图②，当α＝30°时，求点C′到直线OB的距离及点C'到直线AB的距离；
②当C′P'与△ABC的一条边平行时，求点P'到直线AC的距离（直接写出结果即可）．

【推荐3】如图，已知，将一个直角的顶点置于点，并将它绕着点旋转，两条直角边分别交射线于点，交的延长线于点，联结交于点，设.

（1）当时，求的长；
（2）若，求关于的函数关系式及定义域；
（3）旋转过程中，若，求此时的长.