【推荐1】如图1，矩形中，，是边上的一点，点在边上，，且满足．
   
(1)请用无刻度直尺和圆规，在所给的图中作出符合条件的点（不要求写作法，但保留作图痕迹）；
(2)如图2，若，求的值．

【推荐3】如图，四边形内接于，是的直径，．

(1)判断的形状，并说明理由；
(2)证明：；
(3)过点作的垂线，垂足为点，连接，分别与，相交于点，，若，，请直接写出线段的长度．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．

(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；
(2)点E为直线上方抛物线上的一动点，过点E作x轴于点G，交于点D，连接，当四边形面积最大时，求出E点的坐标．
(3)抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的与相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的长；
（3）试探究FB、FD、FA之间的关系，并证明．

【推荐1】如图所示，一元二次方程x²+2x-3=0的两根x₁，x₂（x₁＜x₂）是抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）

（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标．
（3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由．

【推荐3】综合与探究
如图，某一次函数与二次函数的图象交点为，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线对称轴上一动点，当与的和最小时，点的坐标为　　　　；
(3)点为二次函数位于线段下方图象上一动点，过点作轴，交线段于点，求面积的最大值；
(4)在（2）的条件下，点为轴上一点，点为直线上一点，点为平面直角坐标系内一点，若以点，，，为顶点的四边形是正方形，请直接写出点的坐标．