组卷网 > 初中数学综合库 > 方程与不等式 > 一元二次方程 > 实际问题与一元二次方程 > 与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:80 题号:22679833
综合与实践:

如何改造儿童友好公园?

素材1

在一块长与宽之比为的长方形场地上,有两条宽度都为4米的通道(阴影部分)栽种花草(如图1).剩余空地面积为场地面积的一半.

素材2

为了在该场地安装大型儿童游乐设施,需将场地改造为图2方案.已知米,米,阴影部分区域栽种花草,长方形空地安装游乐设施.

问题解决

目标1

确定场地尺寸求长方形的长和宽.

目标2

确定改造方案1若剩余空地面积为场地面积的为正整数,请你设计一种方案:________米,________米.
确定改造方案2大8米,求长方形空地面积的最大值.

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(1)【发现】
如图1,E为对角线上一点,连接.则相等吗?说明理由.
(2)【应用】
如图2,点E上,连接,延长于点G,交的延长线于点F,若,且,求正方形的边长.
(3)【迁移】
若正方形的边长为,点E在射线上,连接,射线交直线于点G,请问:是否存在点E,使得为等腰三角形?若存在,求出该三角形的腰长;若不存在,试说明理由.
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