【推荐1】如图1，已知点，点，且满足．

(1)求两点的坐标；
(2)若点C是第一象限内一点，且，过点A作于点F，求证：；
(3)如图2，若点D的坐标为，过点A作，且，连接交x轴于点G，求G点的坐标．

【推荐2】如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，．

(1)如图1，点D、E都在△ABC外部，连接BD和CE相交于点F．①判断BD与CE的位置关系和数量关系，并说明理由；②若AB=2，，求的值．
(2)如图2，当点D在△ABC内部，点E在△ABC外部时，连接BE、CD，当AB=3，时，求的值．

【推荐3】已知：，点，分别在，上，且．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，交于点，连接，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的三角形．

【推荐1】如图所示的红丝带是全世界关心艾滋病患者行动的标志，它将宽的红丝带交叉成角重叠在一起．求重叠部分四边形的面积．

【推荐2】一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．

【推荐3】综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．
定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．

(1)操作发现：
如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为24，，则此完美矩形的边长         ，面积为         ．
(2)类比探究：
如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为，，则完美矩形的周长为         ．
(3)拓展延伸：
如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少．

【推荐1】 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹．

(1)在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N；
(2)在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使；
(3)在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使．

【推荐2】已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．
（1）如图①，旋转中心是　 　，旋转角是　 　度．
（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．
（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．
（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．

【推荐3】问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE.特例探究：如图，若△ADE和△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由.